द ब्रॉग्ली द्रव्य तरंगे
लुई द ब्रॉग्लीने सुचवले की प्रत्येक हालणाऱ्या वस्तूची एक तरंगलांबी आहे, फक्त प्रकाशाची नाही. जलद, जड वस्तूची तरंगलांबी अविश्वसनीयरित्या लहान असते, पण इलेक्ट्रॉनासारखा हलका, हळू कण इतकी मोठी तरंगलांबी बाळगतो की स्फटिकातून जाणाऱ्या तरंगाप्रमाणे तो विवर्तित होतो — वाकतो व व्यतिकरण घडवतो.
सूत्र
λ = h / p
- λ — तरंगलांबी (m): हालणाऱ्या वस्तूशी निगडित द्रव्य तरंगाची लांबी
- h — प्लॅंकचा स्थिरांक (J·s): एक लहान स्थिर आकडा, सुमारे 6.63 × 10⁻³⁴ जूल-सेकंद
- p — संवेग (kg·m/s): वस्तुमान गुणिले वेग — वस्तूकडे किती गती आहे
सोडवलेले उदाहरण
एका इलेक्ट्रॉनाचा संवेग 6.63 गुणिले दहाच्या वजा चोविसाव्या घात किलोग्रॅम मीटर प्रति सेकंद आहे. त्याची द ब्रॉग्ली तरंगलांबी किती?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
स्वतःची चाचणी घ्या
इलेक्ट्रॉनाचा संवेग दुप्पट होऊन 1.326 × 10⁻²³ किलोग्रॅम मीटर प्रति सेकंद झाला तर त्याच्या तरंगलांबीचे काय होते?
- बरोबर उत्तर: 5 × 10⁻¹¹ m वर अर्धी होते
- 2 × 10⁻¹⁰ m वर दुप्पट होते
- 1 × 10⁻¹⁰ m वरच राहते
बरोबर! तरंगलांबी व संवेग व्यस्त नात्यात आहेत: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
फेकलेल्या बेसबॉलचीही एक द ब्रॉग्ली तरंगलांबी आहे. मग तो इलेक्ट्रॉनाप्रमाणे विवर्तित होताना आपण कधीच का पाहत नाही?
- बेसबॉलची खरोखर तरंगलांबी असतेच नाही
- बरोबर उत्तर: त्याची तरंगलांबी दिसण्याइतकी लहान आहे
- बेसबॉल संवेग बाळगण्याइतके हळू हालत नाहीत
नेमके — बेसबॉलचा प्रचंड संवेग h / p अकल्पनीय लहान करतो, ज्या कशाच्याही भोवती तो विवर्तित होऊ शकत त्यापेक्षा खूपच लहान.
हे कुठे दिसते
इलेक्ट्रॉन मायक्रोस्कोप अशा विषाणू व प्रथिन-रचना स्पष्ट करून पाहतो ज्या कोणताही प्रकाशीय मायक्रोस्कोप दाखू शकत नाही, नेमक्या एका कारणाने: वेगाने धाववलेले इलेक्ट्रॉन दृश्य प्रकाशापेक्षा हजारो पट लहान तरंगलांबी बाळगतात, व तरंगलांबीच विभेदन ठरवते. ते यंत्र म्हणजे प्रयोगशाळेच्या टेबलावर ठेवलेले λ = h / p.
सामान्य चुका
प्रमाणबद्धतेचा साप: संवेग अपुर्णांकाच्या तळाशी बसतो, म्हणून इलेक्ट्रॉनाचा संवेग दुप्पट केल्यावर त्याची तरंगलांबी अर्धी होते (धड्यातला इलेक्ट्रॉन 5 × 10⁻¹¹ m वर घसरतो) — जलद म्हणजे लहान, मोठे नाही. दुसरी चूक म्हणजे तरंग फक्त लहान गोष्टींसाठी राखून ठेवणे: फेकलेल्या बेसबॉलचीही तरंगलांबी आहे, नेमक्या त्याच नियमाने; फरक फक्त इतका की त्याचा संवेग एवढा प्रचंड आहे की तरंगलांबी अदृश्यपणे लहान राहते.
कसे जोडले जाते
द ब्रॉग्लीची उलटी बाजू प्रकाशविद्युत परिणाम व कॉम्प्टन प्रकीर्णनाने सुरू केलेली द्वैतता पूर्ण करते: तरंगे कण आहेत, म्हणून कण तरंग आहेत — व बोरच्या गूढ पायऱ्या अचानक अर्थपूर्ण होतात: अणूभोवती इलेक्ट्रॉनांचे स्थायी तरंग. पुढची अनिश्चितता तत्त्व म्हणजे या तरंग-स्वभावावर बसवलेली किंमतपत्रिका.