नाभिकीय बंधन ऊर्जा
एका अणूकेंद्राचे वस्तुमान त्याच्या स्वतंत्र प्रोटॉन व न्यूट्रॉनांच्या बेरजेपेक्षा थोडे कमी असते. ते हरवलेले वस्तुमान कुठेतरी नाहीसे झाले नाही — ते केंद्र एकत्र धरून ठेवणाऱ्या बंधन ऊर्जेत बदलले. लोहाचे अणूकेंद्र कोणत्याही मूलद्रव्यापेक्षा सर्वांत घट्ट बांधलेले आहे, म्हणूनच हलकी केंद्रे जोडणे (संलयन) व जड केंद्रे फोडणे (विखंडन) दोन्ही लोहाकडे सरकताना ऊर्जा सोडतात.
सूत्र
E = Δm · c²
- E — बंधन ऊर्जा (J): केंद्र एकत्र धरून ठेवण्यासाठी सुटलेली किंवा लागणारी ऊर्जा
- Δm — वस्तुमान-क्षति (kg): स्वतंत्र प्रोटॉन व न्यूट्रॉनांच्या तुलनेत हरवलेले वस्तुमान
- c — प्रकाशाचा वेग (m/s): एक प्रचंड स्थिरांक, सुमारे तीन गुणिले दहाची आठवी घात मीटर प्रति सेकंद
सोडवलेले उदाहरण
एका अणूकेंद्राचे स्वतंत्र प्रोटॉन व न्यूट्रॉनांच्या तुलनेत 0.01 किलोग्रॅम वस्तुमान कमी आहे. ते हरवलेले वस्तुमान किती बंधन ऊर्जा दर्शवते?
- Δm = 0.01 kg
- c = 3×10⁸ m/s
- E = Δm · c²
- E = 0.01 kg · (3×10⁸ m/s)²
E = 9×10¹⁴ J
स्वतःची चाचणी घ्या
दुसऱ्या अणूकेंद्राचे ऐवजी 0.02 किलोग्रॅम वस्तुमान कमी आहे. ते किती बंधन ऊर्जा दर्शवते?
- बरोबर उत्तर: 1.8×10¹⁵ J
- 4.5×10¹⁴ J
- 1.8×10¹⁶ J
नेमके — ऊर्जा हरवलेल्या वस्तुमानाच्या थेट प्रमाणात: 0.02 kg × (3×10⁸ m/s)² = 1.8×10¹⁵ joules.
लोह बंधन ऊर्जेच्या वक्राच्या जास्तीत जास्त टोकावर बसले आहे. त्याचा संलयन व विखंडनासाठी अर्थ काय?
- फक्त संलयन ऊर्जा सोडते; लोहाजवळचे विखंडन ती शोषते
- फक्त विखंडन ऊर्जा सोडते; लोहाजवळचे संलयन ती शोषते
- बरोबर उत्तर: संलयन व विखंडन दोन्ही लोहाकडे सरकताना ऊर्जा सोडतात
बरोबर — लोहापेक्षा हलकी मूलद्रव्ये जोडून ऊर्जा सोडतात, व लोहापेक्षा जड मूलद्रव्ये फोडून, दोन्ही लोहाच्या घट्ट बांधलेल्या केंद्राकडे सरकतात.
हे कुठे दिसते
सूर्य प्रत्येक सेकंदाला संलयनाद्वारे आपल्याच सुमारे 4 दशलक्ष टन वस्तुमानाचे प्रकाश बनवतो, लोहाच्या शेजारीपर्यंत नेत; अणुऊर्जा प्रकल्प उलट दिशेने चालतो, जड युरेनियम फोडून तुकड्यांना ऊर्जा म्हणून वस्तुमान झोडण्यास देतो. दोन्ही त्याच उताराखाली सरसरत आहेत — लोहाकडे, सर्वांत घट्ट बांधलेल्या केंद्राकडे.
सामान्य चुका
पाठ करायचे धक्का: लोह बंधन-ऊर्जा वक्राच्या शिखरावर बसले आहे, म्हणून हलकी केंद्रे जोडणे व जड फोडणे दोन्ही ऊर्जा सोडतात — लोहाकडे जाणारे कोणीही जिंकते. व किंमत निर्दय आहे: E = Δm · c², म्हणून 0.02 kg हरवलेले वस्तुमान म्हणजे 0.02 × (3×10⁸ m/s)² = 1.8×10¹⁵ J — हरवलेले वस्तुमान दुप्पट केल्यावर ऊर्जा दुप्पट, व c² हेच कारण की 'अगदी लहान वस्तुमान' कधीच 'अगदी लहान ऊर्जा' नाही.
कसे जोडले जाते
हे विभाग त्याचे दोन्ही खांब एकत्र बांधून पूर्ण करते: क्वांटम यंत्रशास्त्र सांगते कोणती केंद्रे बसण्याइतकी स्थिर आहेत व कोणती क्षय पावतात (आधीचा धडा), व सापेक्षतेचे E = Δm · c² — काल विस्ताराचा प्रसिद्ध भाऊ — वस्तुमान-फरक त्या ऊर्जेत बदलते जी तारे, रिअॅक्टर व अस्थिर केंद्रे खरोखर सोडतात.