अनिश्चितता तत्त्व

एकाच वेळी वस्तूचे नेमके स्थान व नेमका संवेग दोन्ही कधीच जाणू शकत नाही — ती कुठे आहे जितके अचूक धराल, तितके कमी अचूकपणे ती कशी हालते आहे हे माहीत असू शकते, व उलटही. हे आपली उपकरणे रानवटी आहेत म्हणून नाही; ही निसर्गातच बांधलेली मूलभूत मर्यादा आहे, व ती फक्त इलेक्ट्रॉनांसारख्या अतिशय लहान कणांसाठी दिसून येते.

सूत्र

Δx · Δp ≥ ℏ / 2

Δx — स्थान अनिश्चितता (m): इलेक्ट्रॉनाची शक्य स्थाने किती पसरलेली आहेत
Δp — संवेग अनिश्चितता (kg·m/s): इलेक्ट्रॉनाची शक्य संवेग-मूल्ये किती पसरलेली आहेत
ℏ — लघुकृत प्लॅंक स्थिरांक (J·s): सुमारे 1 × 10⁻³⁴ एवढा एक लहान स्थिर आकडा, जो निसर्गाची अनिश्चितता-मर्यादा ठरवतो

सोडवलेले उदाहरण

एक इलेक्ट्रॉन 1 × 10⁻¹⁰ मीटर रुंद खोकड्यात बंद आहे — सुमारे अणूएवढा. त्याच्या संवेगाची सर्वांत लहान शक्य अनिश्चितता किती?

Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s

Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)

Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s

स्वतःची चाचणी घ्या

तोच इलेक्ट्रॉन आता अजून लहान खोकड्यात दाबला, फक्त 1 × 10⁻¹¹ मीटर रुंद — दहा पट जास्त घट्ट. नवी किमान संवेग-अनिश्चितता किती?

5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
बरोबर उत्तर: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
5 × 10⁻²³ kg·m/s

बरोबर! Δx 10 ने आखूड केल्याने Δp तितक्याच घणीने वाढून बसतो: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ किलोग्रॅम मीटर प्रति सेकंद.

भौतिकशास्त्रज्ञाने इलेक्ट्रॉनाचे स्थान खूपच अचूक धरले असता, त्याच्या संवेगाच्या अनिश्चिततेचे काय होणे भाग पडते?

कमी होणे भाग पडते
नेमकी तशीच राहते
बरोबर उत्तर: वाढणे भाग पडते

नेमके — Δx व Δp हे Δx · Δp ≥ ℏ/2 ने एकमेकांना जखडलेले आहेत, म्हणून एक आखूड केल्यावर दुसरा वाढावाच लागतो.

हे कुठे दिसते

हा नियम तुम्हाला डोळ्यांनी नाही, तर त्याच्या परिणामांतून भेटतो: अणूंतले इलेक्ट्रॉन कधीच केंद्रात धसून पडत नाहीत, कारण लहान जागेत दाबलेल्या इलेक्ट्रॉनाचा संवेग-पसार वाढावाच लागतो — व क्वांटम बिंदूचा रंग नेमक्या त्याचून येतो: त्याचा आकार इलेक्ट्रॉनाची बंधने ठरवतो व त्यातून त्याची ऊर्जा.

सामान्य चुका

सर्वांत खोल चूक म्हणजे उपकरणांना दोष देणे — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 हे रानवटी साधनांबद्दल नाही, तर कशातही तरंगसदृश असणाऱ्या प्रत्येक गोष्टीत बांधलेली मर्यादा आहे, व द्रव्य तरंगांनी सर्वांना तिच्यावर उभे केले आहे. दिशाही महत्त्वाची: स्थान अधिक अचूक धरणे म्हणजे संवेग-पसार वाढण्यास भाग पाडणे — खोकडा दहा पट जास्त घट्ट केला (1 × 10⁻¹¹ m पर्यंत) तर Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s पर्यंत चढतो, दहा पट मोठा.

कसे जोडले जाते

ही द्रव्य-तरंग स्वभावाची थेट बिल आहे: एक तरंग एकाच वेळी तीक्ष्ण जागवलेला व तीक्ष्ण गतीमान असू शकत नाही, म्हणून बोरचा अणू नामशेष होण्याऐवजी एका मर्यादित आकारावर स्थिरावतो. ते विभागाचा क्वांटम अर्धा भाग पूर्ण करतो — पुढचा काल विस्तार सापेक्षतेचे दुसरे खांब उघडतो, आधुनिक भौतिकशास्त्राचे.