किरणोत्सारी क्षय व अर्धायुष्य
अस्थिर अणू-केंद्रे यादृच्छिकपणे, एक-एक करून फुटतात, व एकट्या केंद्राचे नेमके केव्हा क्षय होईल ते सांगण्याचा कोणताही मार्ग नाही. पण मोठ्या नमुन्यातला नमुना पूर्णपणे अंदाजयोग्य आहे: एका अर्धायुष्यानंतर मूळ केंद्रांपैकी नेमका अर्धा भाग शिल्लक राहतो, व प्रत्येक पुढच्या अर्धायुष्यानंतर उरलेल्यांपैकी अर्धा भाग क्षय होऊन जातो.
सूत्र
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — शिल्लक प्रमाण (g): t वेळी अजून उरलेल्या पदार्थाचे प्रमाण
- N₀ — प्रारंभिक प्रमाण (g): सुरुवातीला, t शून्य असताना, उपस्थित प्रमाण
- t — गेलेला वेळ (s): सुरुवातेपासून किती वेळ उलटला आहे
- t½ — अर्धायुष्य (s): नमुन्याचा अर्धा भाग क्षय होण्यास लागणारा वेळ
सोडवलेले उदाहरण
80 ग्रॅमच्या किरणोत्सारी समस्थानिकाचे अर्धायुष्य 5 दिवसांचे आहे. 10 दिवसांनंतर किती शिल्लक राहते?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 दिवस
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
स्वतःची चाचणी घ्या
तोच 80 ग्रॅम नमुना क्षय होत राहतो. 15 दिवसांनंतर किती शिल्लक?
- 40 g
- बरोबर उत्तर: 10 g
- 26.7 g
बरोबर! तीन अर्धायुष्ये: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
3 अर्धायुष्ये उलटल्यानंतर मूळ नमुन्याचा किती भाग अजून शिल्लक आहे?
- बरोबर उत्तर: 1/8
- 1/3
- 1/6
बरोबर! अर्धा गुणिले अर्धा गुणिले अर्धा म्हणजे एक आठवा भाग.
हे कुठे दिसते
पुरातत्त्ववेत्ते कार्बन-14 ने प्राचीन लाकूड व हाडे डेट करतात, ज्याचे 5,730 वर्षांचे अर्धायुष्य मृत्यूनंतर त्याचे प्रमाण सातत्याने घसरवते — जे उरते ते मोजून दिनदर्शिका वाचता येते. रुग्णालये तोच क्षय-नियम अल्पायुष्यी ट्रेसरांसह वापरतात, जे शरीरभर चमकतात व एका दिवसात विरतात.
सामान्य चुका
अंकगणिताची चूक म्हणजे प्रत्येक अर्धायुष्य ठराविक प्रमाण वजा करते असे समजणे — तो अर्ध्याने गुणतो, म्हणून तीन अर्धायुष्ये एक आठवा भाग ठेवतात (½ × ½ × ½), कधीही शून्य नाही व दीड पट गेलेले नाही: 80 g चा नमुना 80 → 40 → 20 → 10 g होतो. संकल्पनेची चूक म्हणजे एकट्या केंद्रांकडून नियम पाळण्याची अपेक्षा — एकटा कोणताही केंद्र यादृच्छिक, अज्ञात क्षणी क्षय होतो; फक्त मोठे नमुने अंदाजयोग्य होतात.
कसे जोडले जाते
क्षय म्हणजे केंद्रांसह केलेली संभाव्यता — उष्मागतिशास्त्राच्या एन्ट्रॉपीइतकीच मोठ्या-संख्येच्या-नियमाची तर्कशास्त्र — व तो पुढच्या धड्याला त्याचा प्रश्न देतो: काही केंद्रे अस्थिर का असतात व इतर नाही? त्याचे उत्तर, बंधन ऊर्जा, सापेक्षतेचे c² परत आणते तो फरक मोजण्यासाठी.