विशेष सापेक्षता: काल-विस्तारण
काल-विस्तारण
प्रकाशाच्या वेगाजवळ हालणाऱ्या गोष्टीसाठी तिच्यात वेळ हळू चालतो, बाहेरून पाहणाऱ्याच्या तुलनेत. ही घड्याळाची क्लेशकी युक्ती नाही — वेळ स्वतःच खरोखर ताणला जातो, व त्याच नेमक्या घातीने हालणाऱ्या वस्तू गतीच्या दिशेने आकुंचन पावतात.
सूत्र
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — ताणलेला वेळ (s): घड्याळ पुढे नेत असताना पाहणाऱ्याने मोजलेला कालांतर
- Δt₀ — स्वकाल (s): घड्याळासोबत हालणाऱ्याने मोजलेला कालांतर
- v — सापेक्ष चाल (m/s): घड्याळ पाहणाऱ्याच्या तुलनेत किती जलद धावते
- c — प्रकाशाचा वेग (m/s): सार्वत्रिक वेग-मर्यादा, सुमारे 3 × 10⁸ मीटर प्रति सेकंद
- γ — लोरेंझ गुणक (none): त्या वेगावर वेळ किती ताणला जातो व लांबी किती आकुंचन पावते
सोडवलेले उदाहरण
एक अंतराळयान पृथ्वीवरून प्रकाशाच्या वेगाच्या 0.8 पट वेगाने धावून जाते. अंतराळवीराच्या हृदयाचे ठोके तिच्या स्वतःच्या घड्याळाने 3 सेकंद घेतात. पृथ्वीवरच्या पाहणाऱ्याच्या मते ते ठोके किती वेळ घेतात?
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
स्वतःची चाचणी घ्या
अंतराळवीराचे हृदयठोके आता तिच्या स्वतःच्या घड्याळाने 6 सेकंद घेतात, अजूनही 0.8c वर. पृथ्वीवरचा पाहणारा ते किती वेळात पाहतो?
- 8 s
- बरोबर उत्तर: 10 s
- 3.6 s
बरोबर! गामा अजूनही पाच-तिसरा, म्हणून 6 s गुणा पाच-तिसरा = 10 s.
आता यान प्रकाशाच्या वेगाच्या 0.6 पट वेगाने जाते, व स्वकाल 4 सेकंद आहे. पृथ्वीवरचा पाहणारा किती मोजतो?
- 3.2 s
- 4.6 s
- बरोबर उत्तर: 5 s
नेमके! 0.6c वर गामा 1.25, म्हणून 4 s गुणा 1.25 = 5 s.
हे कुठे दिसते
GPS उपग्रहांवरची घड्याळे जमिनीवरच्यांपासून मोजण्याइतकी वेगळी चालतात, व प्रणाली त्याची दररोज दुरुस्ती करते — कक्षीय वेगावर तिथला वेळ स्वतःच हळू चालतो. वरच्या वातावरणात जन्मलेले विश्व-किरण म्युऑन जमिनीपर्यंत येण्याआधीच क्षय होणे अपेक्षित, तरी ते थव्यांनी पोहोचतात: प्रकाशाजवळच्या वेगावर त्यांचे आतले घड्याळ हळू चालते.
सामान्य चुका
पुनःपुन्हा होणारी चूक म्हणजे कोणता वेळ वाढतो: बाहेरच्या पाहणाऱ्याने मोजलेला ताणलेला वेळ हालणाऱ्याच्या स्वतःच्या घड्याळाच्या स्वकाळापेक्षा नेहमीच जास्त असतो — गाम्याने गुणा, कधीही भागू नका. 0.8c वर गामा 5/3, म्हणून यानावरचे 6-सेकंदांचे हृदयठोके पृथ्वीवर 10 s घेतात; 0.6c वर गामा 1.25, व 4 s स्वकाळ 5 s होतो. तोच घात गतीच्या दिशेने लांबी आकुंचित करतो.
कसे जोडले जाते
हे सापेक्षता उघडते, क्वांटम धड्यांच्या बरोबरीने आधुनिक भौतिकशास्त्राचा दुसरा खांब: ना फोटॉन, ना पायऱ्या — फक्त प्रकाश-वेगाची अपरिवर्तनीयता अवकाश व काळ तिच्याभोवती वाकवते. त्याची सर्वांत प्रसिद्ध उपज E = Δm · c², विभागाच्या शेवटी अणू-बंधन ऊर्जेत येते.