प्रक्षेप्य गती स्पष्ट केलेली
तुम्ही चेंडू भिरकावता, फुटबॉल हवेत मारता किंवा तोफेचा गोळा सोडता, तेव्हा तयार होणारा मार्ग हा भौतिकशास्त्रातील सर्वात सहज ओळखण्यायोग्य आकारांपैकी एक आहे: परवलय. प्रक्षेप्य गती ही समजून घेण्यासाठी वस्तूच्या गतीचे दोन पूर्णपणे स्वतंत्र तुकडे केले जातात — स्थिर क्षैतिज वेग, आणि गुरुत्वाने खाली सातत्याने प्रवेग घेणारा उभा वेग. एक तुकड्याला दुसऱ्याची माहिती नसते; दोघांना वेगळे हाताळून निकाल पुन्हा एकत्र करणे, एवढ्यावरच प्रक्षेप्य किती दूर जईल, हवेत किती वेळ राहील आणि किती उंच चढेल हे नेमके भाकीत करता येते — फक्त मूलभूत चलनिकी वापरून.
परवलयिक मार्ग
स्थिर vx व प्रवेगी vy एकत्र झाल्यावर परवलय आकारतो. सोडण्याचा कोन व प्रारंभिक चाल कमाल उंची व क्षैतिज पल्ला ठरवतात.
मुक्त पतन व प्रक्षेप्य गती
काहीही टाका — नाणे की गुदगुद्याचा चेंडू — गुरुत्व त्याला नेमक्याच दराने जलद करते, म्हणून दोघे एकत्र जमिनी लागतात. उलट बाजूला फेकल्यास तो तरी तितक्याच जलद खाली पडतो, कारण त्याची बाजूची गती व पडण्याची गती एकमेकांवर परिणाम करत नाहीत.
सूत्र
h = ½ · g · t²
- h — पडलेली उंची (m): वस्तू सुरुवातीच्या बिंदूपासून किती खाली आली
- g — गुरुत्वीय त्वरण (m/s²): पडण्याची चाल प्रत्येक सेकंदाला किती जलद वाढते — प्रत्येक वस्तूसाठी सारखे
- t — वेळ (s): वस्तू किती वेळ पडत आहे
सोडवलेले उदाहरण
चेंडू विश्रांतीतून सोडला जातो व 2 सेकंद पडतो. तो किती खाली गेला? (g = 9.8 मीटर प्रति सेकंद वर्ग घ्या)
- t = 2 s
- g = 9.8 m/s²
- h = ½ · g · t²
- h = 0.5 × 9.8 m/s² × (2 s)²
h = 19.6 m
स्वतःची चाचणी घ्या
तोच चेंडू पुन्हा सोडला, पण आता 2 ऐवजी 3 सेकंद पडतो. किती खाली जातो?
- बरोबर उत्तर: 44.1 m
- 88.2 m
- 14.7 m
बरोबर! h = ½ × 9.8 m/s² × (3 s)² = 44.1 मीटर — वेळाचा वर्ग घेणे खूप मोलाचे.
एक चेंडू टेबलावरून थेट खाली सोडला. त्याच क्षणी दुसरा चेंडू त्याच टेबलावरून आडवा सोडला जातो. पहिला जमिनीला कोण लागतो?
- सोडलेला चेंडू
- आडवा सोडलेला चेंडू
- बरोबर उत्तर: दोघे एकाच वेळी लागतात
नेमके — बाजूची चाल पडण्याच्या गतीवर परिणाम करत नाही, म्हणून दोन्ही चेंडू एकाच वेळी जमिनी लागतात.
हे कुठे दिसते
फलंदाजाचा जलद चेंडू प्लेट ओलांडताना खाली सरकतो, पाण्यात उडी मारणारा पाणबुडीपर्यंत पाण्याच्या धुंदीपर्यंत जलद होत राहतो, व बाजूला झेलली नेर्फ काडी थेट टाकलेल्याबरोबर एकाच वेळी उतरते. पृथ्वीच्या पृष्ठाजवळ आपला इंजिन नसलेली कोणतीही गोष्ट हवेतून हालत असेल तर खाली हीच गती आहे.
सामान्य चुका
जड वस्तू जास्त जलद पडते असे वाटणे स्वाभाविक — हवा-प्रतिकार नसताना वस्तुमान पडण्याच्या दरावर परिणाम करतच नाही, फक्त हवेचा ड्रॅग हलकी किंवा कमी प्रवाहरूप वस्तू हळू करू शकतो. आडवा सोडलेला प्रक्षेप्य एकट्या टाकलेल्यापेक्षा हळू पडतो असे गृहीत धरणेही सोपे — दोघे एकाच क्षणी जमिनी लागतात: क्षैतिज गती व उभे पतन पूर्णपणे स्वतंत्र.
कसे जोडले जाते
ही विद्यार्थ्यांना भेटणारी पहिली गती जिचे त्वरण दिसणाऱ्या ढकलण्याने नाही तर गुरुत्वाने होते. पुढचा न्यूटनचा दुसरा नियम प्रत्येक पडणारी वस्तू वस्तुमानाची पर्वा न करता सारख्याच दराने का जलद होते स्पष्ट करतो: F = ma म्हणजे जड वस्तूला प्रमाणाने जास्त बल लागते, व गुरुत्व नेमक्या तितकेच जास्त देते.