Materiegolven van de Broglie
Materiegolven van De Broglie
Louis de Broglie stelde voor dat elk bewegend object een golflengte heeft, niet alleen licht. Een snel, zwaar object heeft een ongelooflijk piepkleine golflengte, maar een licht, langzaam deeltje zoals een elektron heeft een golflengte die groot genoeg is om erdoor te diffracteren — buigen en interfereren — net als een golf die door een kristal gaat.
De formule
λ = h / p
- λ — golflengte (m): de lengte van de materiegolf die bij het bewegende object hoort
- h — de constante van Planck (J·s): een piepklein vast getal, ongeveer 6.63 × 10⁻³⁴ joulenseconde
- p — impuls (kg·m/s): massa keer snelheid — hoeveel beweging het object met zich meedraagt
Uitgewerkt voorbeeld
Een elektron heeft een impuls van 6,63 keer tien tot de min vierentwintig kilogrammeter per seconde. Wat is zijn de Broglie-golflengte?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Test jezelf
Als de impuls van het elektron verdubbelt naar 1.326 × 10⁻²³ kilogrammeter per seconde, wat gebeurt er dan met zijn golflengte?
- Juiste antwoord: Hij halveert naar 5 × 10⁻¹¹ m
- Hij verdubbelt naar 2 × 10⁻¹⁰ m
- Hij blijft 1 × 10⁻¹⁰ m
Goed! Golflengte en impuls zijn omgekeerd aan elkaar gekoppeld: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Ook een geworpen honkbal heeft een de Broglie-golflengte. Waarom kunnen we hem nooit zien diffracteren zoals het elektron?
- Honkballen hebben in feite geen golflengte
- Juiste antwoord: Zijn golflengte is veel te klein om te detecteren
- Honkballen bewegen te langzaam om impuls te hebben
Exact — de enorme impuls van een honkbal maakt h / p onvoorstelbaar piepklein, veel kleiner dan alles waar hij omheen zou kunnen diffracteren.
Waar je dit ziet
Een elektronenmicroscoop ziet virussen en eiwitstructuren die geen enkele optische microscoop kan onderscheiden, om precies één reden: versnelde elektronen dragen een golflengte mee die duizenden keren korter is dan zichtbaar licht, en de golflengte bepaalt het oplossend vermogen. Het apparaat is λ = h / p op een labtafel.
Veelgemaakte fouten
De schaalvalstrik: impuls staat onderin de breuk, dus het verdubbelen van de impuls van een elektron HALVEERT zijn golflengte (het elektron uit de les zakt naar 5 × 10⁻¹¹ m) — sneller betekent kleiner, niet groter. De tweede fout is golven reserveren voor piepkleine dingen: een weggegooide honkbal heeft ook een golflengte, volgens precies dezelfde wet; zijn impuls is alleen zo enorm dat de golflengte onwaarneembaar klein is.
Hoe het verband houdt
De omkering van De Broglie rondt de dualiteit af die begon bij het foto-elektrisch effect en Compton-verstrooiing: golven zijn deeltjes, dus deeltjes zijn golven — en Bohrs mysterieuze sporten worden opeens begrijpelijk als staande elektronengolven rond het atoom. De onzekerheidsrelatie, de volgende les, is het prijskaartje dat aan deze golfnatuur hangt.