Compton-verstrooiing
Wanneer een foton botst met een elektron, kaatst hij terug als een biljartbal — hij verliest wat energie en krijgt golflengte erbij. Hoe groter de kaatshoek, hoe meer zijn golflengte uitrekt, en die golflengteverschuiving hangt alleen af van de verstrooiingshoek, niet van de oorspronkelijke energie van het foton of iets anders over de botsing. Dit was een van de duidelijkste bewijzen dat licht reist in deeltjesachtige pakketjes die impuls dragen.
De formule
Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ — golflengteverschuiving (m): hoeveel langer de golflengte van het foton wordt na verstrooiing
- h / mₑc — Comptongolflengte (m): een vaste constante gelijk aan 2.43 picometer, bepaald door de massa van het elektron
- θ — verstrooiingshoek (°): de hoek tussen de inkomende en uitgaande richting van het foton
Uitgewerkt voorbeeld
Een foton verstrooit recht af op een elektron onder een hoek van 90 graden. Hoeveel schuift zijn golflengte?
- θ = 90°
- h / mₑc = 2.43 pm
- Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ = 2.43 pm · (1 − cos 90°) = 2.43 pm · 1
Δλ = 2.43 pm
Test jezelf
Nu kaatst het foton recht naar achteren, onder een hoek van 180 graden. Wat is de golflengteverschuiving?
- Juiste antwoord: 4.86 pm
- 2.43 pm
- 1.22 pm
Correct! Bij 180° is cos θ = −1, dus (1 − cos θ) = 2, wat Δλ = 2.43 pm × 2 = 4.86 pm geeft.
Bij welke verstrooiingshoek wordt de golflengteverschuiving van het foton nul?
- 180°
- 90°
- Juiste antwoord: 0°
Goed! Bij 0° wordt het foton helemaal niet afgebogen, cos θ = 1, dus (1 − cos θ) = 0 en is er geen verschuiving.
Waar je dit ziet
Op een röntgenfoto is Compton-verstrooiing de waas die een röntgenfoton achterlaat wanneer het terugkaatst op een elektron in je lichaam en uit de verkeerde richting op de detector aankomt. Arthur Comptons meting uit 1923 van de uitgerekte golflengte van het teruggekaatste foton was het experiment dat fysici er eindelijk toe bracht het foton te accepteren als een echt deeltje.
Veelgemaakte fouten
Het kernfeit is dat de golflengteverschuiving ALLEEN afhangt van de kaatshoek — niet van de oorspronkelijke energie van het foton, niet van iets anders: Δλ = 2.43 pm · (1 − cos θ). Bij 0 graden verandert er niets (cos θ = 1 maakt de verschuiving nul — het foton is nauwelijks verstrooid), terwijl een kaatsing recht terug onder 180 graden het maximum geeft, cos θ = −1, waardoor de verschuiving verdubbelt tot 4.86 pm.
Hoe het verband houdt
Het foto-elektrisch effect liet zien dat fotonen energie dragen; Compton liet zien dat ze ook impuls dragen — een biljartbal met een golflengte, die van elektronen terugdeinst volgens dezelfde botsingsregels als de module mechanica. De vraag die dit vanzelf oproept — als golven zich gedragen als deeltjes, gedragen deeltjes zich dan als golven? — is precies de volgende les.