Orbity kołowe i prędkość orbitalna
1 · Prognoza
Jeśli umieścisz satelitę na większej orbicie kołowej, jak zmieni się prędkość orbitalna potrzebna do utrzymania go na tym okręgu?
- Szersza orbita wymaga szybszej prędkości
- Prędkość jest taka sama przy każdym promieniu
- Szersza orbita wymaga wolniejszej prędkości
2 · Przygotowanie
- Otwórz symulację orbity kołowej i naciśnij Reset.
- Włącz sondę promienia (r) i odczyt mimośrodu (e) oraz włącz sondę prędkości.
- Dla każdego promienia poniżej wystrzel satelitę stycznie, naciśnij Play i — gdy e ustali się blisko 0 (prawdziwy okrąg) — zapisz jego prędkość orbitalną.
3 · Zbieranie danych
| Masa satelity m (kg) | Promień orbity r (m) | Prędkość orbitalna v (m/s) | Siła dośrodkowa F = m·v² / r (N) |
|---|---|---|---|
| 1.00 | 2.00 | ||
| 1.00 | 3.00 | ||
| 1.00 | 4.00 |
Narysuj prędkość orbitalną v (oś y) względem promienia orbity r (oś x). Potem narysuj v względem 1/√r i opisz, która zależność jest prostą.
4 · Analiza
- Pokaż obliczenie v = √(GM/r) przy GM = 40 m³/s² dla jednej próby i porównaj z prędkością odczytaną z symulacji.
- Gdy promień rośnie, prędkość orbitalna rośnie czy maleje? Użyj liczb z tabeli, by rozstrzygnąć, czy v ∝ r, v ∝ 1/r, czy v ∝ 1/√r.
5 · Rozszerzenie
- Twoje dane używały satelity 1 kg. Czy satelita 2 kg potrzebowałby innej prędkości orbitalnej przy tym samym promieniu? Wyjaśnij przez v = √(GM/r): czy pojawia się w niej masa samego satelity?
- Siłę dośrodkową w ostatniej kolumnie dostarcza w całości grawitacja. Wyjaśnij, co stałoby się z orbitą, gdyby satelitę wystrzelono z tego samego promienia, ale szybciej niż √(GM/r).
Fizyka tego eksperymentu
Prędkość orbitalna kołowa
Dla stabilnej orbity kołowej grawitacja dostarcza dokładnie siłę dośrodkową, co ustala prędkość na v = √(GM/r). Zależy ona tylko od masy centralnej (przez GM) i promienia — nigdy od masy samego satelity.
Siła dośrodkowa
Każde ciało krążące po okręgu o promieniu r z prędkością v jest ściągane do środka siłą F = m·v²/r. Tu tę siłę do środka zapewnia grawitacyjne przyciąganie masy centralnej.