Wahadło proste
1 · Prognoza
Jeśli podwoisz długość wahadła, co stanie się z jego okresem? Czy cięższy ciężarek w ogóle zmienia okres?
- Dłuższe wahadło ma dłuższy okres (kołysze się wolniej); masa nie ma wpływu.
- Dłuższe wahadło ma krótszy okres (kołysze się szybciej).
- Cięższy ciężarek kołysze się wolniej, niezależnie od długości liny.
2 · Przygotowanie
- Otwórz preset Wahadło w piaskownicy mechaniki.
- Upewnij się, że sonda prędkości na ciężarku działa w panelu Matematyka — odczytasz jej wartość szczytową na dole każdego wahnięcia.
- Dla każdego wiersza ustaw masę ciężarka, długość liny i kąt puszczenia od pionu, a potem puść ciężarek i pozwól mu się kołysać.
3 · Zbieranie danych
| Masa (kg) | Długość liny (m) | Kąt puszczenia (°) | Okres (s) | Prędkość maks. (m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 1.00 | 1.00 | 15.00 | ||
| 1.00 | 1.50 | 20.00 | ||
| 1.00 | 2.00 | 10.00 |
Narysuj okres (s) względem długości liny (m) dla trzech wierszy. Czy zależność jest prostą?
4 · Analiza
- Dla jednego wiersza oblicz maksymalną prędkość ciężarka na dnie wychylenia z zachowania energii (½mv² = mgh, gdzie h = L(1 − cos θ₀)) i porównaj z żywym odczytem sondy prędkości. Zgadzają się?
- Popatrz na kolumnę okresu we wszystkich trzech wierszach. Czy zależy od masy ciężarka? Użyj wzoru, by wyjaśnić, dlaczego tak lub nie.
5 · Rozszerzenie
- Wzór na okres T = 2π√(L/g) zakłada małe kąty wypuszczenia. Przewidź, co dzieje się z prawdziwym okresem, gdy kąt wypuszczenia rośnie ponad 30° — czy zmierzony w piaskownicy okres nadal zgadzałby się ze wzorem?
- Na dole wahnięcia wahadło porusza się najszybciej. Dokąd poszła jego początkowa energia potencjalna grawitacji i dlaczego całość pozostaje (niemal) stała przez wiele wahnięć?
Fizyka tego eksperymentu
Okres wahadła (małe kąty)
Dla małych kątów puszczenia okres wahadła prostego zależy tylko od długości i grawitacji — nie od masy ciężarka ani wysokości puszczenia.
Energia potencjalna grawitacji
Wysokość, z której ciężarek opada od punktu wypuszczenia do dna wychylenia, h = L(1 − cos θ₀), ustala, ile energii potencjalnej zamieni się w kinetyczną — a więc jak szybko ciężarek porusza się na dole.