Prędkość graniczna: spadanie z oporem
1 · Prognoza
Spadochroniarz spada w powietrzu, które oddziałuje siłą oporu rosnącą z prędkością. Jeśli zmieni pozycję ciała tak, by zwiększyć opór, jego stała prędkość spadania (prędkość graniczna) będzie wyższa, niższa czy taka sama przy mniejszym oporze?
- Większy opór powietrza daje wyższą prędkość graniczną
- Prędkość graniczna jest taka sama niezależnie od oporu powietrza
- Większy opór powietrza daje niższą prędkość graniczną
2 · Przygotowanie
- Otwórz preset Prędkość graniczna. Spadochroniarz (kulka) startuje blisko góry sceny i spada pod grawitacją z oporem powietrza.
- Upewnij się, że sonda prędkości jest podpięta do spadochroniarza, i sprawdź jego masę oraz wartość oporu powietrza (frictionAir) w panelu Właściwości.
- Dla każdego wiersza poniżej ustaw masę spadochroniarza i opór powietrza w panelu Właściwości zgodnie z tabelą, uruchom symulację, aż odczyt prędkości z sondy przestanie się zmieniać (zbliży się do wartości stałej, zanim spadochroniarz dosięgnie podłogi), i zapisz tę stałą prędkość.
3 · Zbieranie danych
| Masa (kg) | Opór powietrza | Prędkość graniczna (m/s) | EK przy prędkości granicznej (J) |
|---|---|---|---|
| 1.00 | 0.04 | ||
| 1.00 | 0.06 | ||
| 1.00 | 0.10 |
Narysuj opór powietrza (oś x) względem zmierzonej prędkości granicznej (oś y). Czy zależność jest prostą? Jaki kształt ma?
4 · Analiza
- Dla każdego wiersza pomnóż zmierzoną prędkość graniczną przez wartość oporu powietrza i przez 60. Powinieneś wylądować blisko 9.8 × (1 − opór), a nie dokładnie 9.8. Dlaczego? Symulacja stosuje opór raz na klatkę, a nie ciągle, i to kosztuje dokładnie jeden czynnik (1 − opór). Co równowaga wciąż mówi o siłach, gdy spadochroniarz przestaje przyspieszać?
- Każdy wiersz używa tej samej masy. Czy masa pojawia się w zależności, którą znalazłeś w poprzednim pytaniu? Na podstawie danych — czy cięższy spadochroniarz osiąga inną prędkość graniczną niż lżejszy w tej symulacji?
5 · Rozszerzenie
- Prawdziwy opór powietrza rośnie z kwadratem prędkości, a nie proporcjonalnie, i jego siła zależy od pola przekroju i masy ciała. Przewidz, jak zmieniłaby się prędkość graniczna prawdziwego spadochroniarza między pozycją „rozłożoną” brzuchem w dół a nurkowaniem głową w dół — i dlaczego masa ma znaczenie dla prawdziwego spadochroniarza, choć w Twoich danych powyżej nie miała.
- Spadochroniarz otwiera spadochron, co gwałtownie zwiększa opór powietrza. Z znalezionej zależności przewidz, co dzieje się z prędkością spadania tuż po otwarciu czaszy, i wyjaśnij, dlaczego nie przeskakuje natychmiast do nowej prędkości granicznej.
Fizyka tego eksperymentu
Druga zasada Newtona w równowadze
Siła wypadkowa równa się masie razy przyspieszenie. Gdy spadochroniarz nabiera prędkości, wstępujący opór rośnie, aż dokładnie zrównoważy ściągnięcie grawitacji w dół — siła wypadkowa (a więc i przyspieszenie) spada do zera, a prędkość przestaje się zmieniać. Ta stała prędkość to zmierzona prędkość graniczna.
Energia kinetyczna
Energia kinetyczna to połowa masy razy prędkość do kwadratu. Gdy spadochroniarz osiągnie prędkość graniczną, to jest energia kinetyczna, jaką niesie przez resztę spadania — energię, którą opór powietrza stale odprowadza jako ciepło, utrzymując prędkość stałą.