Движение тела, брошенного под углом
Когда вы бросаете мяч, отбиваете футбольный мяч в воздух или стреляете из пушки, получившаяся траектория — одна из самых узнаваемых фигур в физике: парабола. Движение тела, брошенного под углом, анализируют, разбивая его на две абсолютно независимые составляющие — постоянную горизонтальную скорость и вертикальную скорость, которую гравитация непрерывно разгоняет вниз. Ни одна из составляющих «не знает» о другой; именно рассмотрение их по отдельности, а затем повторное объединение результатов позволяет точно предсказать, как далеко улетит тело, сколько времени оно проведёт в воздухе и на какую высоту поднимется, используя лишь базовую кинематику.
Параболическая траектория
Сочетание постоянной vx с ускоряющейся vy описывает параболу. Угол запуска и начальная скорость определяют максимальную высоту и горизонтальную дальность.
Свободное падение и движение брошенного тела
Уроните что угодно — монету или шар для боулинга — и гравитация разгоняет это с ровно той же скоростью, поэтому они ударяются о землю вместе. Бросьте что-то вбок — оно всё равно падает вниз так же быстро, потому что боковое движение и падение вовсе не влияют друг на друга.
Формула
h = ½ · g · t²
- h — высота падения (m): как далеко тело упало от стартовой точки
- g — ускорение свободного падения (m/s²): как быстро растёт скорость падения каждую секунду — одинаково для всех тел
- t — время (s): как долго тело падает
Решённый пример
Шар отпускают из состояния покоя, и он падает 2 секунды. Какое расстояние он пролетел? (возьмите g = 9.8 метра в секунду за секунду)
- t = 2 s
- g = 9.8 m/s²
- h = ½ · g · t²
- h = 0.5 × 9.8 m/s² × (2 s)²
h = 19.6 m
Проверьте себя
Тот же шар роняют снова, но теперь он падает 3 секунды вместо 2. Как далеко он падает?
- Правильный ответ: 44.1 m
- 88.2 m
- 14.7 m
Верно! h = ½ × 9.8 м/с² × (3 с)² = 44.1 метра — возведение времени в квадрат сильно влияет.
Один шар роняют вертикально со стола. В тот же миг второй шар запускают горизонтально с того же стола. Кто первым ударится о пол?
- Уроненный шар
- Запущенный горизонтально шар
- Правильный ответ: Оба ударяются одновременно
Точно — боковая скорость не меняет падения, поэтому оба шара ударяются о пол одновременно.
Где вы это видите
Быстрый мяч питчера падает при пересечении тарелки, падение водолаза ускоряется прямо до всплеска, и стрела Nerf, брошенная в сторону, всё ещё падает в то же время, что и брошенная прямо вниз. Каждый раз, когда что-то движется через воздух у поверхности Земли без собственного двигателя, в основе этого лежит именно это движение.
Частые ошибки
Соблазнительно думать, что более тяжёлый объект падает быстрее — в отсутствие сопротивления воздуха масса вообще не влияет на скорость падения, только воздушное сопротивление может замедлить более лёгкий или менее аэродинамичный объект. Также легко предположить, что снаряд, запущенный в сторону, падает медленнее, чем просто отпущенный, но оба касаются земли в один и тот же момент: горизонтальное движение и вертикальное падение полностью независимы.
Как это связано
Это обычно первое движение, которое встречают студенты с ускорением, которое вызывается не толчком или тягой, которые они могут видеть — гравитация производит ускорение. Второй закон Ньютона далее объясняет, почему каждый падающий объект ускоряется с одним и тем же ускорением независимо от массы: F = ma означает, что более тяжёлый объект нуждается пропорционально в большей силе для ускорения, и гравитация обеспечивает ровно столько большего.