Закон Фарадея: поле и площадь меняются одновременно
1 · Прогноз
Площадь контура И магнитное поле в нём колеблются одновременно. Можно ли по-прежнему найти наведённую ЭДС, просто сложив два отдельных эффекта (изменение B отдельно, изменение A отдельно)?
- Нет — нужно полное правило произведения d(BA)/dt = A·dB/dt + B·dA/dt, это больше, чем просто сумма двух отдельных ЭДС.
- Да — можно просто сложить формулы ЭДС changing-flux-b и changing-flux-area.
- Надо перемножить две отдельные формулы ЭДС.
2 · Подготовка
- Откройте пресет faraday-lenz и нажмите «Сброс». Колеблются и B(t), и A(t): B₀ = 0.45 Тл; A₀ = 0.018 м²; частота 0.5 Гц.
- Включите показание наведённой ЭДС.
- Считайте наведённую ЭДС в каждый указанный момент.
3 · Сбор данных
| Время t (s) | Наведённая ЭДС (mV) |
|---|---|
| 0.30 | |
| 0.60 | |
| 1.00 |
Постройте наведённую ЭДС (ось y) против времени t (ось x) для трёх отсчётов.
4 · Анализ
- Для одной пробы вычислите B(t) = B₀(1 + 0.5sin(ωt)); A(t) = A₀(1 + 0.35cos(ωt)); B'(t) = B₀·0.5ω·cos(ωt); A'(t) = −A₀·0.35ω·sin(ωt), затем EMF = −(A·B' + B·A'), используя B₀ = 0.45 Тл; A₀ = 0.018 м²; ω = 2π×0.5 рад/с. Сравните с таблицей.
- Объясните, почему правило произведения d(BA)/dt = A·dB/dt + B·dA/dt — именно тот инструмент: поток есть ПРОИЗВЕДЕНИЕ B и A, и правило произведения (а не простое сложение) говорит, как скорость изменения произведения зависит от одновременного изменения обоих сомножителей.
5 · Развитие
- Сравните значения ЭДС этого эксперимента с changing-flux-b и changing-flux-area в схожие моменты. Объясните, почему нельзя предсказать этот комбинированный результат, просто сложив значения ЭДС двух других экспериментов в тот же момент, хотя все три опираются на правило произведения.
- Изменяющийся поток трансформатора идёт от изменяющегося тока в одной катушке (что меняет B), а не от движущихся частей (A там фиксирована). Объясните, почему сценарий комбинированного изменения в faraday-lenz более общий, чем то, что нужно неподвижному трансформатору.
Физика этого эксперимента
Закон Фарадея (правило произведения)
Когда во времени меняются и B, и A, закон Фарадея требует полного правила произведения: EMF = −d(BA)/dt = −(A·dB/dt + B·dA/dt). Каждое слагаемое учитывает вклад одного сомножителя, пока другой зафиксирован на мгновенном значении.