Поле конечной линии заряда

1 · Прогноз

Конечный прямой стержень несёт заряд, равномерно распределённый по длине. На перпендикулярной биссектрисе подчиняется ли поле линии заряда тому же закону 1/r², что и точечный заряд?

• Да — издалека она всё равно выглядит как точечный заряд.
• Поле не зависит от расстояния до протяжённого распределения заряда.
• Нет — у конечной линии заряда своя, более сложная зависимость от расстояния, не простой закон 1/r².

2 · Подготовка

1. Откройте пресет линейного заряда и нажмите «Сброс». Стержень несёт линейную плотность заряда 2 nC/m на длине 4.8 m.
2. Включите показание напряжённости поля на перпендикулярной биссектрисе.
3. Задайте перпендикулярное расстояние от середины стержня для каждой пробы и запишите напряжённость поля.

3 · Сбор данных

Постройте |E_y| (ось y) против 1/d (ось x) и отдельно против 1/d² (ось x) для трёх проб. Что на этих расстояниях больше похоже на прямую?

4 · Анализ

1. Для одной пробы вычислите E_y = −2kλL_half/(d·√(L_half² + d²)), используя k = 8.99×10⁹ Н·м²/Кл²; λ = 2 нКл/м; L_half = 2.4 м. Сравните с таблицей.
2. Объясните, почему поле конечной линии заряда не сводится к чистой степенной зависимости вроде 1/r² — оно зависит и от расстояния d, и от полудлины стержня через комбинацию √(L_half² + d²).

5 · Развитие

1. При d, много меньшем длины стержня, формула стремится к E ≈ −2kλ/d (классический результат «бесконечной линии заряда», спадающий как 1/d, а не 1/d²). По формуле объясните, почему конечный стержень ведёт себя как бесконечный, когда вы близко к нему.
2. Когда расстояние d становится очень большим по сравнению с длиной стержня, формула должна переходить в результат точечного заряда E ≈ kQ_total/d² (где Q_total = λ·2L_half). Объясните физически, почему протяжённое распределение заряда издалека выглядит как точечный заряд.

← Вернуться к эксперименту

138 бесплатных печатных физических рабочих листов