Импеданс RLC против частоты: поиск резонанса
1 · Прогноз
Последовательный RLC-контур питается источником переменного тока меняющейся частоты. Достигает ли полное сопротивление току (импеданс) контура минимума на какой-то конкретной частоте?
- Импеданс достигает максимума на некоторой частоте.
- Импеданс не зависит от частоты возбуждения.
- Да — импеданс достигает минимума (равного одному лишь R) на резонансной частоте ω₀ = 1/√(LC).
2 · Подготовка
- Откройте пресет rlc-resonance и нажмите «Сброс». R = 20 Ω; L = 1 H; C = 0.01 F зафиксированы (как в связанном эксперименте rlc-series).
- Включите показания импеданса и фазового угла.
- Задайте угловую частоту возбуждения для каждой пробы (кратной ω₀ = 1/√(LC) = 10 рад/с) и запишите импеданс.
3 · Сбор данных
| Частота возбуждения ω (rad/s) | Фазовый угол φ (rad) | Импеданс Z (Ω) |
|---|---|---|
| 5.00 | ||
| 10.00 | ||
| 15.00 |
Постройте импеданс Z (ось y) против частоты возбуждения ω (ось x) для трёх проб. Где минимум?
4 · Анализ
- Для одной пробы вычислите реактивное сопротивление X = ωL − 1/(ωC), затем Z = √(R² + X²) и φ = atan2(X, R), используя R = 20 Ω; L = 1 H; C = 0.01 F. Сравните оба значения с таблицей.
- При ω = ω₀ = 10 рад/с убедитесь, что Z = R в точности и φ = 0. Объясните, почему индуктивное сопротивление ωL и ёмкостное 1/(ωC) в резонансе сокращаются точно, оставляя лишь противодействие резистора.
5 · Развитие
- Блок настройки радиоприёмника — по сути RLC-контур, резонансную частоту которого вы подстраиваете (обычно переменным конденсатором) к частоте станции, где импеданс падает, а ток — а значит и сигнал — достигает максимума. Объясните, почему станции на других частотах подавляются.
- Фазовый угол φ отрицателен ниже резонанса и положителен выше. Используя формулу реактивного сопротивления X = ωL − 1/(ωC), объясните, почему низкие частоты оставляют доминировать конденсатор (отрицательный X), а высокие — катушку (положительный X).