Принцип неопределённости Гейзенберга: координата против импульса
1 · Прогноз
Если запирать электрон во всё меньшую область пространства (уменьшая неопределённость его координаты), минимально возможная неопределённость его импульса тоже сжимается или растёт?
- Растёт — неопределённости координаты и импульса торгуются друг с другом; более точное запирание координаты вынуждает импульс становиться менее определённым.
- Сжимается вместе с неопределённостью координаты.
- Неопределённость импульса не зависит от неопределённости координаты.
2 · Подготовка
- Откройте пресет heisenberg-electron и нажмите «Сброс».
- Включите показание минимальной неопределённости импульса.
- Задайте неопределённость координаты Δx для каждой пробы и запишите минимально возможную неопределённость импульса.
3 · Сбор данных
| Неопределённость координаты Δx (nm) | Неопределённость импульса Δp (×10⁻²⁵ kg·m/s) |
|---|---|
| 0.05 | |
| 0.10 | |
| 0.20 |
Постройте Δp (ось y) против 1/Δx (ось x) для трёх проб. Линия прямая через начало координат?
4 · Анализ
- Для одной пробы вычислите Δp_min = ℏ/(2Δx), используя ℏ = 1.055×10⁻³⁴ Дж·с. Сравните с таблицей.
- Объясните, почему произведение Δx·Δp_min одинаково (ℏ/2) в каждой пробе — принцип неопределённости задаёт фиксированную нижнюю границу ПРОИЗВЕДЕНИЯ двух неопределённостей, а не каждой по отдельности.
5 · Развитие
- Принцип неопределённости не о неуклюжих приборах, возмущающих частицу, — это фундаментальное свойство самих квантовых состояний, верное даже при идеальном оборудовании. Объясните, почему «возмущение при измерении» — распространённое, но неполное описание этого принципа.
- Для бейсбольного мяча (намного массивнее электрона) запирание координаты в пределы миллиметра всё равно даёт нелепо малую минимальную неопределённость импульса по сравнению с его реальным импульсом. Объясните, почему квантовая неопределённость заметна только для очень лёгких частиц вроде электронов.
Физика этого эксперимента
Принцип неопределённости Гейзенберга
Положение и импульс никогда не могут быть одновременно известны с неограниченной точностью: Δx·Δp ≥ ℏ/2, где ℏ = h/2π. Чем точнее известно положение, тем менее определённым становится импульс.