Космические мюоны: замедление времени воочию
1 · Прогноз
Мюоны, рождаемые космическими лучами высоко в атмосфере, имеют собственное время жизни всего около 2.2 микросекунды — недостаточно, чтобы на околосветовой скорости достичь земли без посторонней помощи. Однако мюоны детектируются на уровне моря в больших количествах. Объясняет ли это замедление времени?
- Нет — мюоны, должно быть, рождаются ближе к земле, чем ожидалось.
- Это не имеет отношения к теории относительности.
- Да — часы распада быстродвижущегося мюона идут медленно из системы Земли, растягивая наблюдаемое время жизни настолько, что он достигает земли.
2 · Подготовка
- Откройте пресет muon-time-dilation и нажмите «Сброс». Собственное время жизни мюона зафиксировано: 2.2 мкс; скорость β = 0.995.
- Включите показания Лоренц-фактора и замедленного времени жизни.
- Задайте скорость мюона для каждой пробы и запишите его замедленное (в системе Земли) время жизни.
3 · Сбор данных
| Доля скорости β = v/c | Лоренц-фактор γ | Замедленное время жизни Δt (µs) |
|---|---|---|
| 0.900 | ||
| 0.995 | ||
| 0.999 |
Постройте замедленное время жизни Δt (ось y) против γ (ось x) для трёх проб. Линия прямая через начало координат?
4 · Анализ
- Для одной пробы вычислите γ = 1/√(1 − β²), затем Δt = γ·(2.2 мкс). Сравните с таблицей. Убедитесь, что β = 0.995 даёт примерно десятикратное продление жизни.
- Без замедления времени даже на околосветовой скорости собственное время жизни 2.2 µs позволяет мюону пройти лишь около 660 m — далеко не ~15 km атмосферной высоты, где большинство рождается. Объясните, как вычисленное замедленное время жизни меняет эту картину.
5 · Развитие
- В собственной системе отсчёта мюона его время жизни — всё те же 2.2 µs, но мюон «видит» атмосферу сокращённой по длине, и ему не нужно лететь так далеко. Объясните, почему оба объяснения (замедление времени в системе Земли или сокращение длины в системе мюона) предсказывают ровно один и тот же исход эксперимента: мюон достигает земли.
- Эксперимент Росси–Холла 1941 года, сравнивавший счёт мюонов на вершине горы и на уровне моря, был одним из первых прямых подтверждений замедления времени специальной теории относительности. Почему сравнение счёта на двух высотах — ловкий способ проверить это предсказание?
Физика этого эксперимента
Замедление времени мюона
Мюон, движущийся с β = 0.995 (γ ≈ 10), имеет собственное время жизни 2.2 мкс, растянутое примерно до 22 мкс по наблюдениям с Земли — в сочетании с околосветовой скоростью этого достаточно, чтобы пройти атмосферу и достичь детекторов на уровне моря.