Форма тока RLC вдали от резонанса
1 · Прогноз
Этот RLC-контур возбуждается вне резонанса (на половине резонансной частоты), поэтому ток отстаёт или опережает напряжение на фиксированный фазовый угол. Колеблется ли мгновенный ток всё же синусоидально на той же частоте, что и возбуждение?
- Нет — ток колеблется на другой частоте, чем возбуждение.
- Да — ток колеблется ровно на частоте возбуждения, просто сдвинут по фазе относительно напряжения.
- Ток в установившемся режиме вообще не синусоидален.
2 · Подготовка
- Откройте пресет rlc-off-resonance и нажмите «Сброс». R = 20 Ω; L = 1 H; C = 0.01 F; возбуждение ω = 5 рад/с (половина резонансной ω₀ = 10 рад/с); V₀ = 10 В.
- Включите показание мгновенного тока.
- Считайте мгновенный ток в каждый указанный момент.
3 · Сбор данных
| Время t (s) | Мгновенный ток i(t) (A) |
|---|---|
| 0.10 | |
| 0.30 | |
| 0.60 |
Постройте ток i(t) (ось y) против времени t (ось x) для трёх отсчётов и набросайте полный цикл, показав отставание по фазе от синусоиды, совпадающей по фазе с напряжением.
4 · Анализ
- Сначала вычислите Z = √(R² + X²) и φ = atan2(X, R) при X = ωL − 1/(ωC), используя R = 20 Ω; L = 1 H; C = 0.01 F; ω = 5 рад/с (это даёт Z = 25 Ω; φ ≈ −0.64 рад). Затем вычислите i(t) = (V₀/Z)sin(ωt − φ) при V₀ = 10 В. Сравните с таблицей.
- Фазовый угол здесь отрицательный — цепь ёмкостно-доминированная на этой частоте (ниже резонанса). Объясните, что отрицательный φ значит для того, опережает ток напряжение или отстаёт.
5 · Развитие
- Амплитуда тока здесь (V₀/Z = 10/25 = 0.4 А) меньше, чем была бы ровно в резонансе (V₀/R = 10/20 = 0.5 А). Объясните, почему работа RLC-цепи вне резонанса всегда даёт меньшую амплитуду тока, чем на резонансе.
- Поскольку вне-резонансные частоты дают меньшие амплитуды тока, RLC-контур действует как естественный частотный фильтр. Объясните, почему этот контур слабо откликался бы на очень высокочастотный или очень низкочастотный сигнал, подмешанный к его резонансной частоте.