แบบจำลองของบอร์กับสเปกตรัมไฮโดรเจน

อิเล็กตรอนในอะตอมอยู่ได้เฉพาะระดับพลังงานคงที่เฉพาะเจาะจง เหมือนขั้นบันได — ห้ามลอยอยู่ตรงกลาง เมื่ออิเล็กตรอนกระโดดลงจากขั้นบนไปขั้นล่าง มันปล่อยโฟตอนเดียวที่มีพลังงานต่างกันพอดี นี่คือเหตุที่ไฮโดรเจนเปล่งแสงเป็นสีคมชัดแยกกัน ไม่ใช่รุ้งเนียน

สูตร

1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)

• λ — ความยาวคลื่น (m): ความยาวคลื่นของแสงที่อิเล็กตรอนปล่อยออกตอนกระโดด
• R — ค่าคงที่ริดเบิร์ก (1/m): ค่าคงที่ที่กำหนดสเกลของระดับพลังงานไฮโดรเจน
• n₁ — ระดับล่าง (—): ระดับพลังงานที่อิเล็กตรอนลงไปอยู่ ใกล้นิวเคลียส
• n₂ — ระดับบน (—): ระดับพลังงานที่อิเล็กตรอนเริ่มจาก ไกลนิวเคลียส

ตัวอย่างที่แก้ไข

อิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนตกจากระดับพลังงาน n = 3 ไปยังระดับพลังงาน n = 2 — เส้นแรกของอนุกรมบัลเมอร์ จงหา 1/λ ในรูปของค่าคงที่ริดเบิร์ก R

• n₁ = 2
• n₂ = 3

1. 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
2. 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)

1/λ = 5R/36

ทดสอบความเข้าใจของคุณ

พบเห็นได้ที่ไหน

หลอดปล่อยประจุไฮโดรเจนเปล่งแสงสีชมพูลาเวนเดอร์เฉพาะตัวแทนที่จะเป็นรุ้งเนียน และนักดาราศาสตร์อ่านองค์ประกอบของดาวฤกษ์จากเส้นมืดที่อะตอมของดาวเจาะทิ้งไว้ในสเปกตรัมของมัน ทั้งสองเรื่องมาจากอิเล็กตรอนที่ตกลงระหว่างขั้นคงที่: การตกแต่ละครั้งปล่อยโฟตอนหนึ่งตัวที่มีพลังงานเท่ากับผลต่างระหว่างขั้นพอดี

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ข้อแรก การกระโดดแบบไหนชนะ: การตกที่ลึกกว่าปล่อยโฟตอนพลังงานสูงกว่า — การตกลงสู่ n = 1 (อนุกรมไลแมน) ปล่อยพลังงานมากกว่าการตกลงสู่ n = 2 (อนุกรมบัลเมอร์) เพราะขั้นบันไดเรียงชิดกันมากขึ้นเมื่อปีนสูงขึ้น จากนั้นคือเลขคณิตของขั้น: 1/λ ของโฟตอนลบกันด้วย “กำลังสองของส่วนผกผัน” ดังนั้นสำหรับการตกจาก n = 2 ลง n = 1 จะได้ 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4 จึงได้ 1/λ = 3R/4 — ไม่ใช่ผลต่างธรรมดาของค่า n

เชื่อมโยงอย่างไร

การควอนไทซ์พลังงานขยายเข้าสู่ระดับอะตอม: โฟตอนจากปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริกอธิบายในที่สุดว่าทำไมอะตอมจึงเปล่งเส้นคม ๆ ออกมาได้ แต่ขั้นบันไดของบอร์ถูกตั้งขึ้นเป็นสมมติฐาน ไม่ได้ถูกอธิบายที่มา — คลื่นสสารของเดอโบรย์ในบทถัดไปเติมเหตุผลนั้นให้ (วงโคจรที่อนุญาตคือคลื่นนิ่ง) ซึ่งเป็นเหตุผลที่แบบจำลองนี้ถูกสอนในฐานะหินก้าวอันหลักแหลมอย่างที่มันเคยเป็น

ลองการจำลองแบบโต้ตอบ

• เส้นบัลเมอร์ α (Hα)
• เส้นไลมัน α
• เส้นพาเชน β

แนวคิดที่เกี่ยวข้อง

• การกระเจิงคอมป์ตัน
• การสลายตัวกัมมันตรังสีกับครึ่งชีวิต
• คลื่นสสารเดอบรอย
• หลักความไม่แน่นอน
• ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ: การยืดเวลา
• พลังงานยึดเหนี่ยวนิวเคลียส