ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ: การยืดเวลา

การยืดเวลา

เมื่อสิ่งใดเคลื่อนที่ใกล้อัตราเร็วแสง เวลาผ่านช้ากว่าสำหรับมันเทียบกับผู้ดูจากข้างนอก ไม่ใช่เล่นตลกของนาฬิกา — เวลายืดออกจริง และวัตถุที่เคลื่อนที่หดตามทิศการเคลื่อนที่ด้วยตัวคูณเดียวกันพอดี

สูตร

Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)

Δt — เวลาที่ยืดออก (s): ช่วงเวลาที่ผู้สังเกตเห็นขณะนาฬิกาเคลื่อนผ่าน
Δt₀ — เวลาเฉพาะ (s): ช่วงเวลาที่ผู้เดินทางไปกับนาฬิกาวัดได้
v — ความเร็วสัมพัทธ์ (m/s): นาฬิกาเคลื่อนที่เร็วเพียงใดเทียบผู้สังเกต
c — อัตราเร็วแสง (m/s): ขีดจำกัดความเร็วสากล ประมาณ 3 × 10⁸ เมตรต่อวินาที
γ — ตัวประกอบลอเรนซ์ (none): เวลายืดและความยาวหดเพียงใดที่ความเร็วนั้น

ตัวอย่างที่แก้ไข

ยานอวกาศพุ่งผ่านโลกที่ 0.8 เท่าของอัตราเร็วแสง ชีพจรนักบินอวกาศใช้ 3 วินาทีตามนาฬิกาเธอ ผู้สังเกตบนโลกเห็นชีพจรนั้นกี่วินาที

v = 0.8 c
Δt₀ = 3 s

γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s

Δt = 5 s

ทดสอบความเข้าใจของคุณ

ชีพจรนักบินใช้ 6 วินาทีตามนาฬิกาเธอ ยังที่ 0.8c ผู้สังเกตโลกวัดได้นานเท่าไร

8 s
คำตอบที่ถูกต้อง: 10 s
3.6 s

ถูก แกมมายังเป็นห้าส่วนสาม 6 วินาทีคูณห้าส่วนสาม เท่ากับ 10 วินาที

ยานเดินทางที่ 0.6 เท่าของอัตราเร็วแสง เวลาเฉพาะ 4 วินาที ผู้สังเกตโลกวัดได้เท่าไร

3.2 s
4.6 s
คำตอบที่ถูกต้อง: 5 s

แม่นเลย ที่ 0.6c แกมมาเท่ากับ 1.25 4 วินาทีคูณ 1.25 เท่ากับ 5 วินาที

พบเห็นได้ที่ไหน

ดาวเทียม GPS บรรทุกนาฬิกาที่เดินคลาดจากนาฬิกาภาคพื้นดินในระดับที่วัดได้ และระบบต้องแก้ค่านี้ทุกวัน — ความโน้มถ่วงที่อ่อนกว่าในระดับความสูงทำให้นาฬิกาดาวเทียมเดินเร็วขึ้น แซงหน้าการช้าลงจากความเร็ววงโคจรเล็กน้อย มิวออนจากรังสีคอสมิกที่เกิดในบรรยากาศชั้นสูงตามการคำนวณควรสลายตัวไปนานก่อนจะถึงพื้นโลก แต่กลับมาถึงเป็นฝูง ๆ: นาฬิกาภายในตัวมันเดินช้าลงเมื่อวิ่งใกล้อัตราเร็วแสง

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ความพลาดที่เกิดซ้ำ ๆ คือไม่แน่ใจว่าเวลาฝ่ายไหนยืดออก: เวลายืดที่ผู้สังเกตภายนอกวัดได้ยาวกว่าเวลาเฉพาะบนนาฬิกาของผู้เคลื่อนที่เอง “เสมอ” — ต้องคูณด้วยแกมมา ไม่เคยหาร ที่ 0.8c แกมมาเท่ากับ 5/3 ชีพจร 6 วินาทีบนยานจึงใช้เวลา 10 s บนโลก; ที่ 0.6c แกมมาเท่ากับ 1.25 และเวลาเฉพาะ 4 s กลายเป็น 5 s ตัวคูณเดียวกันนี้ยังทำให้ความยาวหดตามทิศการเคลื่อนที่อีกด้วย

เชื่อมโยงอย่างไร

บทนี้เปิดทฤษฎีสัมพัทธภาพ เสาหลักที่สองของฟิสิกส์สมัยใหม่เคียงข้างบทควอนตัม: ไม่มีโฟตอน ไม่มีขั้นบันได มีแต่ความคงที่ของอัตราเร็วแสงที่บีบให้อวกาศและเวลาต้องโค้งงอตามรอบมัน ผลพลอยได้ที่โด่งดังที่สุดของมัน E = Δm · c² จะมาบรรจบในตอนท้ายของโมดูลที่บทพลังงานยึดเหนี่ยวนิวเคลียส