การสลายตัวกัมมันตรังสีกับครึ่งชีวิต
นิวเคลียสที่ไม่เสถียรแตกตัวสุ่มทีละตัว ไม่มีทางทำนายว่านิวเคลียสใดจะสลายเมื่อไร แต่ในตัวอย่างใหญ่ แบบแผนคาดเดาได้สมบูรณ์ หลังหนึ่งครึ่งชีวิต เหลือนิวเคลียสเดิมครึ่งหนึ่งพอดี และทุกครึ่งชีวิตถัดไปครึ่งหนึ่งของที่เหลือสลายไป
สูตร
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — ปริมาณที่เหลือ (g): ปริมาณสารที่ยังเหลืออยู่ที่เวลา t
- N₀ — ปริมาณเริ่มต้น (g): ปริมาณที่มีตอนเริ่มต้น เมื่อ t เท่ากับศูนย์
- t — เวลาที่ผ่านไป (s): ผ่านไปเวลาเท่าไรนับแต่เริ่ม
- t½ — ครึ่งชีวิต (s): เวลาที่ตัวอย่างครึ่งหนึ่งสลายตัว
ตัวอย่างที่แก้ไข
ตัวอย่างไอโซโทปกัมมันตรังสี 80 กรัม มีครึ่งชีวิต 5 วัน เหลือเท่าไรหลัง 10 วัน
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 วัน
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
ทดสอบความเข้าใจของคุณ
ตัวอย่าง 80 กรัมเดิมยังสลายต่อ หลัง 15 วัน เหลือเท่าไร
- 40 g
- คำตอบที่ถูกต้อง: 10 g
- 26.7 g
ถูก สามครึ่งชีวิต 80 g → 40 g → 20 g → 10 g
หลังผ่านไป 3 ครึ่งชีวิต เหลือเศษส่วนใดของตัวอย่างเดิม
- คำตอบที่ถูกต้อง: 1/8
- 1/3
- 1/6
ถูกต้อง ครึ่งหนึ่งคูณครึ่งหนึ่งคูณครึ่งหนึ่ง เท่ากับหนึ่งในแปด
พบเห็นได้ที่ไหน
นักโบราณคดีหาอายุไม้และกระดูกโบราณด้วยคาร์บอน-14 ซึ่งมีครึ่งชีวิต 5,730 ปีที่ค่อย ๆ ลดความเข้มข้นลงหลังสิ่งมีชีวิตตายไป — การวัดว่าเหลืออะไรอยู่จึงเป็นการอ่านปฏิทิน โรงพยาบาลใช้กฎการสลายตัวเดียวกันนี้กับสารติดตามอายุสั้นที่เรืองแสงผ่านร่างกายแล้วจางหายไปภายในหนึ่งวัน
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย
ความผิดพลาดเชิงเลขคือมองว่าแต่ละครึ่งชีวิตลบปริมาณออกเป็นค่าคงที่ — แท้ที่จริงมันคูณด้วยครึ่งหนึ่ง สามครึ่งชีวิตจึงเหลือหนึ่งในแปด (½ × ½ × ½) ไม่มีวันเป็นศูนย์และไม่มีวันหายไปสามส่วนสอง: ตัวอย่าง 80 g เดินเป็น 80 → 40 → 20 → 10 g ความผิดพลาดเชิงแนวคิดคือคาดหวังว่านิวเคลียสเดี่ยว ๆ จะเชื่อฟังกฎ — นิวเคลียสแต่ละตัวสลายตัวที่ช่วงเวลาสุ่มที่ไม่มีใครล่วงรู้ได้; มีเพียงตัวอย่างขนาดใหญ่เท่านั้นที่คาดเดาได้
เชื่อมโยงอย่างไร
การสลายตัวคือความน่าจะเป็นที่นำมาเล่นกับนิวเคลียส — ตรรกะกฎของจำนวนมากชุดเดียวกับเอนโทรปีของอุณหพลศาสตร์ — และมันส่งต่อคำถามให้บทถัดไป: ทำไมนิวเคลียสบางตัวจึงไม่เสถียรในขณะที่บางตัวเสถียร? คำตอบคือพลังงานยึดเหนี่ยว ซึ่งยังพา c² ของทฤษฎีสัมพัทธภาพกลับมาตั้งราคาให้ผลต่างนั้นด้วย