คลื่นสสารเดอบรอย
หลุยส์ เดอบรอยเสนอว่าวัตถุที่เคลื่อนที่ทุกชิ้นมีความยาวคลื่น ไม่ใช่แค่แสง วัตถุเร็วและหนักมีความยาวคลื่นจิ๋วเหลือเชื่อ แต่อนุภาคเบาและช้าอย่างอิเล็กตรอนมีความยาวคลื่นใหญ่พอให้มันเลี้ยวเบน — โค้งและแทรกสอด — เหมือนคลื่นที่ผ่านผลึก
สูตร
λ = h / p
- λ — ความยาวคลื่น (m): ความยาวคลื่นสสารที่เกี่ยวข้องกับวัตถุที่เคลื่อนที่
- h — ค่าคงที่พลังค์ (J·s): เลขคงที่จิ๋ว ประมาณ 6.63 × 10⁻³⁴ จูล-วินาที
- p — โมเมนตัม (kg·m/s): มวลคูณความเร็ว — วัตถุถือการเคลื่อนที่ไว้เท่าใด
ตัวอย่างที่แก้ไข
อิเล็กตรอนมีโมเมนตัม 6.63 คูณสิบยกกำลังลบยี่สิบสี่กิโลกรัมเมตรต่อวินาที ความยาวคลื่นเดอบรอยของมันเป็นเท่าใด
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
ทดสอบความเข้าใจของคุณ
ถ้าโมเมนตัมของอิเล็กตรอนเพิ่มเป็นสองเท่าเป็น 1.326 × 10⁻²³ กิโลกรัมเมตรต่อวินาที ความยาวคลื่นเป็นอย่างไร
- คำตอบที่ถูกต้อง: ลดครึ่งเป็น 5 × 10⁻¹¹ m
- เพิ่มสองเท่าเป็น 2 × 10⁻¹⁰ m
- คงเดิมที่ 1 × 10⁻¹⁰ m
ถูกต้อง! ความยาวคลื่นและโมเมนตัมเป็นสัดส่วนผกผัน: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m
ลูกเบสบอลที่ขว้างก็มีความยาวคลื่นเดอบรอย เหตุใดเราจึงไม่เคยเห็นมันเลี้ยวเบนเหมือนอิเล็กตรอน
- ลูกเบสบอลไม่มีความยาวคลื่นจริง ๆ
- คำตอบที่ถูกต้อง: ความยาวคลื่นของมันเล็กเกินตรวจจับ
- ลูกเบสบอลเคลื่อนที่ช้าเกินมีโมเมนตัม
แม่นเลย — โมเมนตัมมหาศาลของลูกเบสบอลทำให้ h ส่วน p เล็กเกินจินตนาการ เล็กกว่าสิ่งใดที่มันจะเลี้ยวเบนรอบได้
พบเห็นได้ที่ไหน
กล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนมองเห็นไวรัสและโครงสร้างโปรตีนที่กล้องจุลทรรศน์แบบแสงไม่มีตัวไหนแยกออกได้ ด้วยเหตุผลเดียวพอดี: อิเล็กตรอนที่ถูกเร่งพาความยาวคลื่นสั้นกว่าแสงที่ตามองเห็นนับพันเท่า และความยาวคลื่นเป็นตัวกำหนดความละเอียดของการแยกภาพ เครื่องนี้ก็คือ λ = h / p บนโต๊ะปฏิบัติการ
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย
กับดักเรื่องสเกล: โมเมนตัมนั่งอยู่ตัวส่วนของเศษส่วน การเพิ่มโมเมนตัมของอิเล็กตรอนเป็นสองเท่าจึงทำให้ความยาวคลื่น “ลดลงครึ่งหนึ่ง” (อิเล็กตรอนในบทเรียนเหลือ 5 × 10⁻¹¹ m) — เร็วขึ้นแปลว่าเล็กลง ไม่ใช่ใหญ่ขึ้น ข้อผิดพลาดที่สองคือสงวนความเป็นคลื่นไว้เฉพาะของจิ๋ว: ลูกเบสบอลที่ถูกขว้างก็มีความยาวคลื่นเช่นกัน ด้วยกฎเดียวกันนี้พอดี; แค่โมเมนตัมของมันใหญ่โตมหึมาจนความยาวคลื่นเล็กเกินกว่าจะสังเกตได้
เชื่อมโยงอย่างไร
การพลิกกลับด้านของเดอโบรย์ทำความเป็นคู่คลื่น-อนุภาคที่เริ่มต้นไว้ในปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริกและการกระเจิงของคอมป์ตันให้สมบูรณ์: คลื่นคืออนุภาค อนุภาคจึงเป็นคลื่นด้วย — และขั้นบันไดอันพิศวงของบอร์ก็กระจ่างขึ้นทันทีว่าคือคลื่นอิเล็กตรอนนิ่งรอบอะตอม หลักความไม่แน่นอนในบทถัดไปคือป้ายราคาที่แนบมากับความเป็นคลื่นนี้