Модель Бора та спектри водню
Електрони в атомі можуть займати лише окремі фіксовані енергетичні рівні, як сходинки драбини — між ними вони сидіти не можуть. Коли електрон стрибає з вищої сходинки на нижчу, він випромінює один фотон з точною різницею енергій — тому водень світиться різкими окремими кольорами, а не гладкою веселкою.
Формула
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — довжина хвилі (m): довжина хвилі світла, випроміненого при переході електрона
- R — стала Рідберга (1/m): фіксована стала, що задає масштаб енергетичних рівнів водню
- n₁ — нижній рівень (—): рівень, на який приземляється електрон, ближче до ядра
- n₂ — верхній рівень (—): рівень, з якого стартує електрон, далі від ядра
Розв'язаний приклад
Електрон в атомі водня падає з енергетичного рівня n = 3 на рівень n = 2 — перша лінія серії Бальмера. Знайдіть 1/λ через сталу Рідберга R.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Перевірте себе
Який фотон несе більше енергії: електрон, що падає з n = 2 на n = 1 (Лайман), чи з n = 3 на n = 2 (Бальмер)?
- Правильна відповідь: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- Вони мають однакову енергію
Правильно! Падіння аж до n = 1 — більший стрибок енергії, ніж падіння до n = 2, тож фотон Лаймана має більше енергії — тому він потрапляє в УФ, а не у видиме світло.
Для переходу з n = 2 на n = 1 (перша лінія Лаймана) чому дорівнює 1/λ через R?
- R/4
- Правильна відповідь: 3R/4
- 3R/2
Так! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, тож 1/λ = 3R/4 — це лінія Лайман-альфа.
Де ви це бачите
Газорозрядна трубка з воднем світиться специфічним лавандово-рожевим кольором, а не суцільною веселкою, а астрономи зчитують склад зорі з темних ліній, які її атоми пробивають у спектрі. Обидва явища походять від електронів, що падають між фіксованими сходинками: кожне падіння випромінює один фотон із точною енергією різниці між сходинками.
Поширені помилки
По-перше, який перехід перемагає: більше падіння вивільняє фотон вищої енергії — падіння на n = 1 (серія Лаймана) випромінює більше, ніж падіння на n = 2 (серія Бальмера), бо сходинки щільнішають угору. Далі арифметика сходинок: у 1/λ фотона віднімаються обернені КВАДРАТИ, тому для переходу з n = 2 на n = 1 це 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, що дає 1/λ = 3R/4 — а не проста різниця n.
Як це пов'язано
Квантизація енергії стає атомною: фотони з фотоелектричного ефекту тепер пояснюють, чому атоми взагалі випромінюють різкі лінії. Але сходинки Бора були постулювані, а не пояснені — наступний урок, хвилі де Бройля, дає відповідь на «чому» (дозволені орбіти — це стоячі хвилі), і саме тому цю модель викладають як блискучий трамплін, яким вона й була.