Енергія зв'язку ядра
Ядро важить трохи менше, ніж сума його окремих протонів і нейтронів. Ця зникла маса не зникла — вона стала енергією зв'язку, що тримає ядро разом. Ядро заліза зв'язане найміцніше з усіх елементів, тому і злиття легких ядер, і поділ важких обидва вивільняють енергію, рухаючись до заліза.
Формула
E = Δm · c²
- E — енергія зв'язку (J): енергія, що вивільняється або потрібна, щоб тримати ядро разом
- Δm — дефект маси (kg): маса, якої бракує порівняно з окремими протонами й нейтронами
- c — швидкість світла (m/s): величезна стала, близько три на десять в восьмій метрів на секунду
Розв'язаний приклад
Ядра бракує 0.01 кілограма маси порівняно з окремими протонами й нейтронами. Скільки енергії зв'язку представляє ця зникла маса?
- Δm = 0.01 kg
- c = 3×10⁸ m/s
- E = Δm · c²
- E = 0.01 kg · (3×10⁸ m/s)²
E = 9×10¹⁴ J
Перевірте себе
Іншому ядру бракує 0.02 кілограма маси. Скільки енергії зв'язку це представляє?
- Правильна відповідь: 1.8×10¹⁵ J
- 4.5×10¹⁴ J
- 1.8×10¹⁶ J
Точно — енергія прямо пропорційна зниклій масі: 0.02 kg × (3×10⁸ m/s)² = 1.8×10¹⁵ джоулів.
Залізо сидить на самому верху кривої енергії зв'язку. Що це означає для синтезу та поділу?
- Лише синтез вивільняє енергію; поділ біля заліза поглинає її
- Лише поділ вивільняє енергію; синтез біля заліза поглинає її
- Правильна відповідь: І синтез, і поділ вивільняють енергію, рухаючись до заліза
Правильно — елементи легші за залізо вивільняють енергію при злитті, а важчі — при поділі, і обидва рухаються до щільно зв'язаного ядра заліза.
Де ви це бачите
Сонце щосекунди перетворює близько 4 мільйонів тонн власної маси на світло, зливаючи водень убік околиці заліза; атомна електростанція працює в протилежний бік, розщеплюючи важкий уран і дозволяючи уламкам скидати масу у вигляді енергії. Обидва процеси зсуваються вниз тим самим схилом — до заліза, найміцніше зв'язаного ядра з усіх.
Поширені помилки
Сюрприз, який треба завчити: залізо сидить на ВЕРШИНІ кривої енергії зв'язку, тож І злиття легких ядер, І поділ важких вивільняють енергію — усе, що рухається до заліза, виграє. А плата невідворотня: E = Δm · c², тож 0.02 kg відсутньої маси — це 0.02 × (3×10⁸ m/s)² = 1.8×10¹⁵ J — подвоєння відсутньої маси подвоює енергію, і саме c² пояснює, чому «крихітна маса» ніколи не означає «крихітної енергії».
Як це пов'язано
Це завершує модуль, пов'язуючи його два стовпи докупи: квантова механіка пояснює, які ядра достатньо стабільні, щоб спокійно існувати, а які розпадаються (попередній урок), а E = Δm · c² з теорії відносності — знаменитий брат уповільнення часу — перетворює різницю мас на енергію, яку зорі, реактори та нестабільні ядра насправді вивільняють.