Хвилі де Бройля
Луї де Бройль припустив, що кожен рухомий об'єкт має довжину хвилі, а не лише світло. Швидке важке тіло має неймовірно малу довжину хвилі, але легка повільна частинка, як електрон, має довжину хвилі достатньо велику, щоб дифрагувати — загинатися та інтерферувати — як хвиля, що проходить крізь кристал.
Формула
λ = h / p
- λ — довжина хвилі (m): довжина хвилі матерії, пов'язана з рухомим тілом
- h — стала Планка (J·s): крихітне фіксоване число, близько 6.63 × 10⁻³⁴ джоуль-секунди
- p — імпульс (kg·m/s): маса на швидкість — скільки руху несе тіло
Розв'язаний приклад
Електрон має імпульс 6.63·10⁻²⁴ кілограм-метра на секунду. Яка його довжина хвилі де Бройля?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Перевірте себе
Якщо імпульс електрона подвоїться до 1.326 × 10⁻²³ кілограм-метрів на секунду, що станеться з його довжиною хвилі?
- Правильна відповідь: Удвічі меншає до 5 × 10⁻¹¹ m
- Подвоюється до 2 × 10⁻¹⁰ m
- Лишається 1 × 10⁻¹⁰ m
Правильно! Довжина хвилі та імпульс обернено пов'язані: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Кинутий м'яч також має довжину хвилі де Бройля. Чому ми ніколи не бачимо, щоб він дифрагував, як електрон?
- М'ячі насправді не мають довжини хвилі
- Правильна відповідь: Їхня довжина хвилі занадто мала, щоб її виявити
- М'ячі рухаються надто повільно, щоб мати імпульс
Точно — величезний імпульс м'яча робить h/p неймовірно малим, набагато меншим за будь-що, навколо чого він міг би дифрагувати.
Де ви це бачите
Електронний мікроскоп бачить віруси та структури білків, які не може розділити жоден оптичний мікроскоп, з однієї точної причини: прискорені електрони несуть довжину хвилі в тисячі разів коротшу за видиме світло, а довжина хвилі визначає роздільну здатність. Ця машина — це λ = h / p на лабораторному столі.
Поширені помилки
Пастка масштабування: імпульс стоїть у знаменнику дробу, тож подвоєння імпульсу електрона ЗМЕНШУЄ ВДВІЧІ його довжину хвилі (електрон уроку падає до 5 × 10⁻¹¹ m) — швидше означає меншу, а не більшу. Друга помилка — приберігати хвилі лише для дрібних об'єктів: кинутий бейсбольний м'яч теж має довжину хвилі, за точно таким самим законом; просто його імпульс такий величезний, що довжина хвилі настільки мала, що її неможливо спостерігати.
Як це пов'язано
Переворот де Бройля завершує дуалізм, розпочатий у фотоелектричному ефекті та розсіюванні Комптона: хвилі — це частинки, отже, частинки — це хвилі, і загадкові сходинки Бора раптом набувають сенсу як стоячі електронні хвилі навколо атома. Принцип невизначеності, наступний, — це цінник, прикріплений до цієї хвильової природи.