Радіоактивний розпад і період напіврозпаду
Нестабільні атомні ядра розпадаються випадково, одне за одним, і немає способу передбачити, коли саме розпадеться будь-яке окреме ядро. Але у великому зразку візерунок повністю передбачуваний: після одного періоду напіврозпаду лишається рівно половина початкових ядер, а після кожного наступного — розпадається половина того, що залишилось.
Формула
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — залишок (g): кількість речовини, що ще лишилась на час t
- N₀ — початкова кількість (g): кількість на самому початку, коли t дорівнює нулю
- t — минулий час (s): скільки часу минуло від початку
- t½ — період напіврозпаду (s): час, за який розпадається половина зразка
Розв'язаний приклад
Зразок радіоактивного ізотопу 80 грамів має період напіврозпаду 5 днів. Скільки лишається після 10 днів?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 днів
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Перевірте себе
Той самий зразок 80 грамів далі розпадається. Скільки лишається після 15 днів?
- 40 g
- Правильна відповідь: 10 g
- 26.7 g
Правильно! Три періоди напіврозпаду: 80 г → 40 г → 20 г → 10 г.
Після 3 періодів напіврозпаду яка частка початкового зразка ще лишилась?
- Правильна відповідь: 1/8
- 1/3
- 1/6
Правильно! Одна друга на одну другу на одну другу дорівнює одній восьмій.
Де ви це бачите
Археологи датують стародавню деревину та кістки за вуглецем-14, чиї 5 730 років періоду напіврозпаду після смерті стабільно знижують його концентрацію — вимірювання того, що залишилося, зчитує календар. Лікарні використовують той самий закон розпаду з короткоживучими індикаторами, що світяться крізь тіло та згасають протягом дня.
Поширені помилки
Арифметична помилка — вважати, що кожен період напіврозпаду віднімає фіксовану кількість: насправді він множить на одну другу, тож три періоди напіврозпаду лишають одну восьму (½ × ½ × ½), ніколи нуль і ніколи не «три половини» втраченими: зразок 80 g проходить 80 → 40 → 20 → 10 g. Концептуальна помилка — очікувати, що окремі ядра підкоряються закону: будь-яке одне ядро розпадається у випадковий, непізнаваний момент; передбачуваними стають лише великі зразки.
Як це пов'язано
Розпад — це теорія ймовірностей, застосована до ядер, — та сама логіка закону великих чисел, що й в ентропії термодинаміки — і він передає наступному уроку його запитання: ЧОМУ одні ядра нестабільні, а інші — ні? Відповідь, енергія зв'язку, також повертає c² з теорії відносності, щоб оцінити цю різницю.