Розсіювання Комптона
Коли фотон стикається з електроном, він відбивається як біліардна куля — втрачаючи частину енергії та збільшуючи довжину хвилі. Чим більший кут відбиття, тим сильніше розтягується довжина хвилі, і цей зсув залежить лише від кута розсіювання, а не від початкової енергії фотона чи інших деталей зіткнення. Це був один із найясніших доказів, що світло рухається частинкоподібними пакетами, які несуть імпульс.
Формула
Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ — зсув довжини хвилі (m): наскільки довшою стає довжина хвилі фотона після розсіювання
- h / mₑc — комптонівська довжина хвилі (m): фіксована стала, рівна 2.43 пікометра, задана масою електрона
- θ — кут розсіювання (°): кут між напрямками приходу та виходу фотона
Розв'язаний приклад
Фотон розсіюється на електроні під кутом 90 градусів. Наскільки зсувається його довжина хвилі?
- θ = 90°
- h / mₑc = 2.43 pm
- Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ = 2.43 pm · (1 − cos 90°) = 2.43 pm · 1
Δλ = 2.43 pm
Перевірте себе
Тепер фотон відбивається прямо назад, під кутом 180 градусів. Який зсув довжини хвилі?
- Правильна відповідь: 4.86 pm
- 2.43 pm
- 1.22 pm
Правильно! При 180° cos θ = −1, тож (1 − cos θ) = 2, і Δλ = 2.43 pm × 2 = 4.86 pm.
При якому куті розсіювання зсув довжини хвилі фотона стає нульовим?
- 180°
- 90°
- Правильна відповідь: 0°
Правильно! При 0° фотон зовсім не відхиляється, cos θ = 1, тож (1 − cos θ) = 0 і зсуву немає.
Де ви це бачите
На рентгенівському знімку розсіювання Комптона — це розмитість, яку залишає рентгенівський фотон, відбившись від електрона у вашому тілі та прибувши до детектора з «неправильного» напрямку. Вимірювання Артуром Комптоном у 1923 році розтягнутої довжини хвилі відбитого фотона стало експериментом, який змусив фізиків нарешті прийняти фотон за справжню частинку.
Поширені помилки
Ключовий факт: зсув довжини хвилі залежить ЛИШЕ від кута відбиття — не від початкової енергії фотона і не від будь-чого іншого: Δλ = 2.43 pm · (1 − cos θ). При куті 0 градусів нічого не змінюється (cos θ = 1 робить зсув нульовим — фотон майже не розсіявся), тоді як відбиття прямо назад при куті 180 градусів дає максимум, cos θ = −1, подвоюючи зсув до 4.86 pm.
Як це пов'язано
Фотоелектричний ефект показав, що фотони несуть енергію; Комптон показав, що вони несуть ще й імпульс — біліардна куля з довжиною хвилі, що відскакує від електронів за тими самими правилами зіткнень, що й модуль механіки. Природне запитання, яке з цього постає — якщо хвилі поводяться як частинки, то чи поводяться частинки як хвилі? — це й є тема наступного уроку.