Рух снаряда: пояснення
Коли ви кидаєте м'яч, б'єте по футбольному м'ячу так, що він летить у повітря, або стріляєте з гармати, отримана траєкторія — одна з найбільш впізнаваних форм у фізиці: парабола. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, аналізують, розбиваючи рух об'єкта на дві повністю незалежні складові — сталу горизонтальну швидкість і вертикальну швидкість, яку гравітація безперервно прискорює донизу. Жодна зі складових «не знає» про іншу; саме розгляд їх окремо, а потім повторне об'єднання результатів дає змогу точно передбачити, як далеко пролетить тіло, скільки часу воно перебуватиме в повітрі та на яку висоту підніметься, використовуючи лише базову кінематику.
Параболічна траєкторія
Поєднання сталої vx зі зростаючою за модулем vy описує параболу. Кут запуску та початкова швидкість визначають максимальну висоту й дальність.
Вільне падіння та рух кинутого тіла
Уроніть що завгодно — монету чи шар для боулінгу — і гравітація розганяє все з однаковим прискоренням, тож вони вдаряються об землю разом. Киньте щось убік — воно все одно падає вниз так само швидко, бо його горизонтальний рух і падіння не впливають одне на одного.
Формула
h = ½ · g · t²
- h — висота падіння (m): наскільки далеко тіло впало від стартової точки
- g — прискорення вільного падіння (m/s²): наскільки швидко зростає швидкість падіння щосекунди — однаково для кожного тіла
- t — час (s): скільки часу тіло вже падає
Розв'язаний приклад
М'яч впустили зі стану спокою, і він падає 2 секунди. Наскільки далеко він упав? (візьміть g = 9.8 метра на секунду в квадраті)
- t = 2 s
- g = 9.8 m/s²
- h = ½ · g · t²
- h = 0.5 × 9.8 m/s² × (2 s)²
h = 19.6 m
Перевірте себе
Ту саму кулю знову впустили, але цього разу вона падає 3 секунди замість 2. На яку відстань вона падає?
- Правильна відповідь: 44.1 m
- 88.2 m
- 14.7 m
Правильно! h = ½ × 9.8 m/s² × (3 s)² = 44.1 метра — квадрат часу має велике значення.
Одну кулю впустили вертикально зі столу. У той самий момент другу кулю запустили горизонтально з того самого столу. Яка вдариться об підлогу першою?
- Та, що впустили
- Та, що запустили горизонтально
- Правильна відповідь: Обидві одночасно
Точно — горизонтальна швидкість не змінює падіння, тож обидві кулі вдаряться об підлогу одночасно.
Де ви це бачите
Швидкий м'яч пітчера падає, коли перетинає базу, падіння дайвера прискорюється до розбризкування, і Nerf снаряд, кинутий боком, все ще приземлюється одночасно з тим, що просто впав прямо вниз. Будь-коли щось рухається через повітря поблизу поверхні Землі без власного двигуна, це той рух, який лежить в основі всього.
Поширені помилки
Спокусливо думати, що важчий об'єкт падає швидше — при відсутності опору повітря, маса не впливає на швидкість падіння взагалі, тільки повітряний опір може сповільнити легший або менш аеродинамічний об'єкт. Також легко припустити, що снаряд, запущений боком, падає повільніше за той, що просто впущений, але обидва вдаряються об землю в один і той же момент: горизонтальний рух та вертикальне падіння зовсім незалежні один від одного.
Як це пов'язано
Це зазвичай перший рух, з яким студенти зустрічаються з прискоренням, яке не викликано штовхом або потягом, який вони можуть бачити — гравітація виробляє прискорення. Другий закон Ньютона далі пояснює, чому кожен падаючий об'єкт прискорюється з однаковим прискоренням незалежно від маси: F = ma означає, що важчий об'єкт потребує пропорційно більшої сили, щоб прискорити його, і гравітація забезпечує саме стільки більше.