Повний опір RLC проти частоти збудження: пошук резонансу
1 · Прогноз
Послідовне RLC-коло живиться від джерела змінного струму зі змінною частотою. Чи сягає сумарна протидія струму кола (повний опір) мінімуму на якійсь певній частоті?
- Повний опір сягає максимуму на певній частоті.
- Повний опір не залежить від частоти збудження.
- Так — повний опір сягає мінімуму (рівного лише R) на резонансній частоті ω₀ = 1/√(LC).
2 · Установка
- Відкрийте пресет rlc-resonance та натисніть «Скинути». R = 20 Ω, L = 1 H, C = 0.01 F фіксовані (ті самі, що й у зв'язаному експерименті rlc-series).
- Увімкніть покази повного опору та фазового кута.
- Задайте кутову частоту збудження для кожного заміру (як кратне ω₀ = 1/√(LC) = 10 rad/s) та запишіть повний опір.
3 · Збір даних
| Частота збудження ω (rad/s) | Фазовий кут φ (rad) | Повний опір Z (Ω) |
|---|---|---|
| 5.00 | ||
| 10.00 | ||
| 15.00 |
Побудуйте повний опір Z (вісь y) проти частоти збудження ω (вісь x) для трьох замірів. Де мінімум?
4 · Аналіз
- Для одного заміру обчисліть реактивний опір X = ωL − 1/(ωC), потім Z = √(R² + X²) та φ = atan2(X, R), з R = 20 Ω, L = 1 H, C = 0.01 F. Порівняйте обидва з таблицею.
- При ω = ω₀ = 10 rad/s підтвердьте, що Z = R точно і φ = 0. Поясніть, чому індуктивний опір ωL та ємнісний 1/(ωC) точно компенсуються в резонансі, лишаючи лише протидію резистора.
5 · Поглиблення
- Налаштовувач радіо — це по суті RLC-коло, резонансну частоту якого ви змінюєте (зазвичай змінним конденсатором), щоб збігтися з частотою мовлення станції, де повний опір падає і струм — та сигнал — пікує. Поясніть, чому станції на інших частотах натомість пригнічуються.
- Фазовий кут φ від'ємний нижче резонансу та додатний вище. Поясніть, використовуючи формулу реактивного опору X = ωL − 1/(ωC), чому низькі частоти змушують домінувати конденсатор (від'ємний X), тоді як високі — котушку (додатний X).