میکانکس

پینڈولم

دیکھیں پندول نیچلے نقطے پر تیز ہوتا ہے اور ہر جھول کی چوٹی پر رک جاتا ہے۔

پینڈولم — انٹرایکٹو میکانکس سیمولیشن۔ دیکھیں پندول نیچلے نقطے پر تیز ہوتا ہے اور ہر جھول کی چوٹی پر رک جاتا ہے۔ لائیو SI پیمائشوں اور رہنما ٹیوٹوریل کے ساتھ مفت براؤزر بیسڈ ورچوئل طبیعیات لیب۔

سادہ ہارمونک حرکت

پندول آگے پیچھے جھولتا، کششِ ثقل توازن کی طرف بحال قوت دیتی۔ چھوٹے زاویے پر حرکت تقریباً سادہ ہم آہنگ۔

گولہ ہٹا تو کششِ ثقل کا کمان سمت جزو اسے نچلے نقطے کی طرف کھینچتا۔ یہ بحال قوت گولہ کو لہراتی — نیچے تیز، موڑ پر سست، باقاعدہ چکر۔

• T ≈ 2π√(L/g) (چھوٹے زاویے)
• بحال قوت ∝ ہٹاؤ (چھوٹا θ)

تحقیقی خلاصہ

لیب کھولنے سے پہلے سوال کی منصوبہ بندی کریں

یہ خلاصہ اُسی پہلے سے تیار صفحے کا عکس ہے: مرکزی سوال، مقابل پیش گوئیاں، متغیروں کے کام، حاکم قوانین، ترتیب، تجزیہ اور توسیعی سوالات اسی ترتیب میں نظر آتے رہتے ہیں۔

مرکزی سوال

پندول کی لمبائی دو گنا کرنے پر دورانیے کا کیا ہوتا ہے؟ گولہ بھاری کرنے سے دورانیہ بالکل بدلتا ہے؟

جانچی جانے والی پیش گوئیاں

• لمبا پندول لمبا دورانیہ رکھتا ہے (آہستہ جھولتا ہے)؛ کمیت کا اثر نہیں۔
• لمبا پندول چھوٹا دورانیہ رکھتا ہے (تیز آگے پیچھے جھولتا ہے)۔
• بھاری گولہ، رسی لمبائی سے قطع نظر، آہستہ جھولتا ہے۔

متغیروں کے کام

جو آپ سیٹ کرتے ہیں:

• کمیت (kg)
• رسی لمبائی (m)
• چھوڑنے کا زاویہ (°)

جو آپ ناپتے ہیں:

• دورانیہ (s)
• زیادہ سے زیادہ رفتار (m/s)

تفتیش کیسے چلتی ہے

1. میکانکس سینڈ باکس میں پندول پری سیٹ کھولیں۔
2. یقین کریں گولہ پر رفتار پڑائت ریاضی پینل میں لائیو ہے — ہر جھول کے نچلے نقطے پر اس کی چوٹی قدر پڑھیں گے۔
3. ہر قطار کے لیے، گولہ کی کمیت، رسی لمبائی اور عمود سے چھوڑنے زاویہ سیٹ کریں، پھر گولہ چھوڑ دیں۔

حاکم مساوات

پندول دورانیہ (چھوٹا زاویہ) — T = 2π·√(L / g)

چھوٹے چھوڑنے زاویوں کے لیے، سادہ پندول کا دورانیہ صرف لمبائی اور کششِ ثقل پر منحصر — نہ گولہ کی کمیت پر، نہ چھوڑنے کی دورائی پر۔

کششی پوٹینشل توانائی — PE = m·g·h

گولہ جو اپنے چھوڑنے والے نقطے سے جھول کے نچلے حصے تک گرتا ہے اس کی اونچائی، h = L(1 − cos θ₀)، طے کرتی ہے کہ کتنی پوٹینشل توانائی حرکی توانائی میں بدلتی ہے — اور اسی لیے گولہ نچلے حصے پر کتنی تیزی سے چلتا ہے۔

چھپنے والی ورک شیٹ طلبہ سے کیا کرواتی ہے

• کسی ایک قطار کے لیے گولہ کی زیادہ سے زیادہ رفتار جھول کے نچلے حصے پر توانائی کے بقا سے نکالیں (½mv² = mgh، جہاں h = L(1 − cos θ₀)) اور اسے لائیو رفتار پروب کی پڑائت سے موازنہ کریں۔ کیا دونوں مطابق ہیں؟
• تینوں سطروں میں دورانیہ کالم دیکھیں۔ کیا یہ گولہ کی کمیت پر منحصر ہے؟ فارمولے سے سمجھائیں کیوں یا کیوں نہیں۔

لیب سے باہر یہ کہاں سامنے آتا ہے

• دورانیہ فارمولا T = 2π√(L/g) چھوٹے زاویوں کا فرض کرتا ہے۔ پیش گوئی کریں کہ جب چھوڑنے کا زاویہ 30° سے بڑھ جائے تو حقیقی دورانیے کا کیا ہوگا — کیا سینڈ باکس میں ناپا گیا دورانیہ اب بھی فارمولے سے مطابق رہے گا؟
• جھول کے نیچلے نقطے پر پندول سب سے تیز ہوتا ہے۔ اس کی شروع کششی مخفی توانائی کہاں گئی، اور کیوں کل قیمت بہت جھولوں میں (تقریباً) مستقل رہتی ہے؟

• AP Physics 1 — Unit 7: Oscillations
• AP Physics C: Mechanics — Unit 7: Oscillations
• IB Physics — A.1 Kinematics
• IB Physics — C.1 Simple harmonic motion
• General High School Physics — Waves & sound
• NGSS High School Physics — Energy accounting in systems
• Middle School Physical Science — Stored (potential) energy

1. پندول خوش آمد
2. گولہ منتخب
3. چلائیں
4. آگے پیچھے
5. ڈیٹا کھولیں
6. آپ نے کر لیا!

انٹرایکٹو سیمولیشن کھولیں، منظر بنائیں، چلائیں اور براہِ راست پیمائشوں اور رہنما ٹیوٹوریل کے ساتھ کھوجیں۔

انٹرایکٹو لیب کھولیں ←

لیب شیٹ ڈاؤن لوڈ کریں ←

توانائی کی بقا