力學
橢圓軌道
觀察橢圓軌道——近心點最快（等面積定律）。
橢圓軌道——互動式力學模擬。觀察橢圓軌道——近心點最快（等面積定律）。 免費的瀏覽器物理虛擬實驗室，提供即時 SI 測量與分步引導教學。
橢圓軌道
速度合適時，衛星沿橢圓而非圓形軌道運行。近心點速度最快，遠心點速度最慢。
橢圓軌道的偏心率 e > 0。能量守恆（KE + PE），因此衛星靠近中心質量時加速，在橢圓遠端減速。
- 總能量 E = KE + PE = 常數
- 橢圓時e > 0
調查簡介
在打開實驗室之前先規劃好問題
這份簡報反映預先渲染的頁面：探究問題、互相競爭的預測、變數角色、支配定律、設定，以及分析和延伸提示都會以此順序保持可見。
駕駛問題
一顆衛星以低於 circular-orbit 速度的速度圍繞中心質量以半徑 r 橫向發射。它會畫出一個閉合的橢圓、保持一個完美的圓，還是飛走而不再回來？
預測權重
- 它形成一個封閉的細長橢圓並返回每個軌道。
- 它在發射半徑處保持完美的圓。
- 它逃離了中心群體，再也不會回來。
可變角色
您設定的內容：
- 重力參數GM (m³/s²)
- 發射半徑r (m)
- 切向發射速度 v (m/s)
您測量的內容：
- 逃逸速度 v_esc (m/s)
- 比軌道能 ε (J/kg)
- 偏心率e
調查如何進行
- 打開橢圓軌道模擬並按重設。中心質量位於場景中央，其重力參數為GM = 40 m³/s²。
- 啟用衛星上的能量和偏心率探測器，以便即時顯示兩個不變量。
- 對於下面每一次試驗，將衛星放置在x軸上半徑r處，賦予其完全橫向（切向）的發射速度v，按下播放，並讓它至少完成一整圈軌道，然後再記錄穩定後的探針讀數。
控制方程
逃生速度 — v_esc = √(2GM / r)
讓衛星逃離中心質量的半徑 r 處的最小切向速度。低於這個速度的發射會使 ε 保持負值，並且軌道受到限制——橢圓而不是不受限制的軌跡。
圓軌道速度 — v = √(GM / r)
在半徑 r 處產生完美圓的切向速度。發射速度比這慢（就像這裡的每次試驗一樣），衛星在釋放後會向內下降，以發射點作為其遠點繪製一個橢圓。
可列印的工作表要求學生完成什麼
- 計算每行的比軌道能量 ε = v²/2 − GM/r 並確認符號。關於衛星是否與中心質量綁定，負 ε 告訴您什麼？
- 將每個發射速度 v 與您計算的逃逸速度 v_esc 進行比較。發射是切向的，因此 h = r·v；表明 e = √(1 + 2εh²/GM²) 再現了您從 sim 中讀取的偏心率，並解釋了為什麼接近逃逸速度的發射會產生更拉長的橢圓。
這在實驗室之外的地方表現出來
- 對於每個發射半徑，什麼切向速度可以將橢圓變成完美的圓形？ （提示：v_circ = √(GM/r)。）你的桌子的發射速度是高於還是低於該值，這如何解釋軌道的形狀？
- 長週期彗星的偏心率接近 1。這意味著它們最接近的速度相對於當地的逃逸速度意味著什麼——為什麼它們沒有完全逃離太陽？
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- 歡迎學習橢圓軌道
- 選擇衛星
- 點擊播放
- 速度變化
- 打開數據
- 完成了！
打開互動式模擬以構建場景，點擊運行，並透過即時測量和引導式教學進行探索。