開普勒行星運動定律
行星並不沿完美的圓形運動——它們沿著橢圓(拉長的圓)軌道執行，太陽位於其中一個焦點上，而不是圓心。當行星靠近太陽時會加速，遠離太陽時則減速，並且在相等的時間內掃過相等的面積。行星軌道越遠，其公轉週期就越長，因為週期的平方與軌道半長軸的立方成正比。
公式
T² = k · a³
- T — 週期 (yr): 行星完成一整圈公轉所需的時間
- a — 半長軸 (AU): 行星與太陽的平均距離
- k — 比例常數 (yr²/AU³): 對於在這些單位下繞太陽執行的任何天體，其值都等於1
解題示例
一顆行星以4天文單位的半長軸繞太陽執行。它完成一整圈軌道執行需要多少年？
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 年
自我檢測
另一顆行星的半長軸為9天文單位，繞太陽執行。它的公轉週期是多少？
- 9年
- 81年
- 正確答案: 27年
正確！T² = a³ = 9³ = 729,729的平方根是27年。
在橢圓軌道上，行星在哪個位置運動得最快？
- 正確答案: 離太陽最近時
- 離太陽最遠時
- 速度始終不變
正確！相等時間內掃過相等面積意味著行星在離太陽最近時必須加速。
在哪裡能看到
太陽系中的每顆行星、行星周圍的每個月球和地球周圍的每顆衛星都遵循這三條定律的橢圓——它們是從火星的肉眼觀測發現的，比牛頓解釋為什麼重力產生完全相同的行為早幾十年。彗星在非常拉伸的橢圓上最戲劇性地展示第二定律，在近距離飛速轉過太陽並在最遠點爬行。
常見誤解
容易想像行星軌道是以太陽為中心的圓形——實際軌道是橢圓，太陽在一個焦點，不是中心，這是為什麼行星到太陽的距離實際上在其年間變化。學生有時假設行星以恆定速度運動——第二定律說相反：行星靠近太陽時加速，遠離時減速，無論哪種情況都掃過相等時間內的相等面積。
關聯知識
開普勒通過將火星觀測位置擬合數據發現這三個模式，比牛頓展示它們都來自一個力法則早幾十年：萬有引力結合向心運動。一起，重力和開普勒定律閉合了從自由下落開始的力學序列——相同的幾個想法（力、加速度、能量、動量）描述掉落球也描述整個太陽系。