力學
等面積掃過
從 M 到軌跡的扇形在相等時間內掃過相等面積。
等面積掃過——互動式力學模擬。從 M 到軌跡的扇形在相等時間內掃過相等面積。 免費的瀏覽器物理虛擬實驗室，提供即時 SI 測量與分步引導教學。
開普勒第二定律
從中心質量指向衛星的連線在相等時間內掃過相等面積——衛星靠近時運動更快。
角動量守恆解釋了爲什麼軌道速度在近心點增大。在此預設中，舞臺上以陰影楔形顯示等面積掃過。
- 面積速率 dA/dt = 常數
- L = mvr sin θ = 常數
調查簡介
在打開實驗室之前先規劃好問題
這份簡報反映預先渲染的頁面：探究問題、互相競爭的預測、變數角色、支配定律、設定，以及分析和延伸提示都會以此順序保持可見。
駕駛問題
橢圓軌道上的衛星在近日點（最近距離）側面發射。當它滑行到遠日點並返回時，將其與中心質量連接的線在近日點附近掃過區域的速度更快，在遠日點附近掃得更快，還是在所有地方都以相同的速度？
預測權重
- 半徑線掃過近日點附近的區域最快，衛星在此移動最快。
- 半徑線在相同的時間內掃過相同的面積－軌道上各處的速度相同。
- 半徑線掃過遠日點附近區域的速度最快，衛星在那裡的移動空間最大。
可變角色
您設定的內容：
- 近日點半徑 r_p (m)
- 遠日點半徑 r_a (m)
您測量的內容：
- 近日點逃逸速度 v_esc (m/s)
- 比角動量 h (m²/s)
調查如何進行
- 打開面積定律模擬並按重設。中心質量位於場景中央，其重力參數為GM = 40 m³/s²，陰影扇形區域描繪出衛星徑向線所掃過的面積。
- 在衛星上啟用比角動量探針（h）與離心率探針（e），使這兩個不變量即時顯示。
- 對於下面的每個試驗，設定近日點半徑 r_p 和遠日點半徑 r_a，以純側向（切向）速度從近日點發射衛星，按「播放」，並讓它在記錄固定的 h 讀數之前完成至少一個完整的軌道。
控制方程
逃生速度 — v_esc = √(2GM / r)
讓衛星脫離中心質量的半徑 r 處的最小速度。衛星的真實近日點速度保持低於該值，因此軌道仍然受到限制——一個在相同時間內掃過相同面積的閉合橢圓。
圓軌道速度 — v = √(GM / r)
在半徑 r 處產生完美圓的切向速度。在近日點發射比這更快的衛星（就像這裡的每個橢圓試驗一樣），在重力將其拉回之前將衛星向外發送到遙遠的遠日點。
可列印的工作表要求學生完成什麼
- 對於一個軌道，記下近日點和遠日點的 h 讀數。在讀數誤差範圍內，它們應該匹配。使用 h = r·v，解釋為什麼當 r 較大（遠日點）時衛星必須移動得較慢，而當 r 較小（近日點）時衛星必須移動較快，以保持 h 恆定。
- 單位時間掃過的面積為dA/dt = h/2。由於 h 是恆定的，因此在相同的時間內掃過相同的面積。使用您測量的第一個軌道的 h 來計算 dA/dt，並確認 h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) 再現您從 sim 中讀取的值。
- 將衛星的近日點速度 (v_p = h/r_p) 與您為每行計算的逃逸速度 v_esc 進行比較。 v_p 是高於或低於 v_esc，這告訴你什麼關於軌道是否保持束縛？
這在實驗室之外的地方表現出來
- 哈雷彗星在數月內掠過太陽，但從外太陽系爬回則需要數十年。使用 equal-areas 定律，解釋為什麼彗星的軌道靠近太陽的時間如此之少，而遠離太陽的時間卻如此之多。
- 比角動量 h = r·v 不包含質量項。如果將衛星的質量加倍，但以相同的方式發射它，測得的 h 會改變嗎？它的全角動量 L = m·r·v 會改變嗎？解釋一下差異。
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- 歡迎學習等面積掃過
- 選擇衛星
- 點擊播放
- 等面積
- 打開數據
- 完成了！
打開互動式模擬以構建場景，點擊運行，並透過即時測量和引導式教學進行探索。