力學
落向中心質量
觀察小球向中心質量 M 加速——越靠近引力越強（平方反比）。
落向中心質量——互動式力學模擬。觀察小球向中心質量 M 加速——越靠近引力越強（平方反比）。 免費的瀏覽器物理虛擬實驗室，提供即時 SI 測量與分步引導教學。
平方反比萬有引力
牛頓萬有引力按 1/r² 衰減。物體在中心質量附近釋放時，越靠近加速度越大。
與地球表面近似均勻的 g 不同，點質量的引力場隨距離減小而增強。在 1/r² 引力下的徑向下落，是理解軌道與逃逸速度的關鍵一步。
- 萬有引力 F = GMm/r²
- 重力加速度 g(r) = GM/r²
調查簡介
在打開實驗室之前先規劃好問題
這份簡報反映預先渲染的頁面：探究問題、互相競爭的預測、變數角色、支配定律、設定，以及分析和延伸提示都會以此順序保持可見。
駕駛問題
一個探測器從靜止釋放，在平方反比重力作用下筆直朝中心質量落下。當它從半徑3.0 m降至2.0 m再到1.0 m時，速度會如何變化？
預測權重
- 它以穩定的速度加速，就像一個落在地球表面附近的球一樣。
- 它的速度越來越快——隨著距離越來越近，拉力也越來越強。
- 它在靠近時會減速，因為中心質量會排斥運動較快的物體。
可變角色
您設定的內容：
- 釋放半徑 r₀ (m)
- 半徑r (m)
您測量的內容：
- r 處的逃生速度 (m/s)
- 下降速度 (m/s)
調查如何進行
- 開啟 grav-fall 預設。單一探針靜止不動，距離畫布中心的中心質量為 r₀ = 3.5 m。
- 在執行任何操作之前，請確認r探針（距離）與速度探針都已連接到探測器本體上。
- 執行模擬並在探頭經過 r = 3.0 m、然後 2.0 m、然後 1.0 m 時暫停模擬，讀取每個半徑處的速度探頭。
控制方程
重力位能 — PE = −m·GM / r
當探測器向內落下時，r 收縮，這種（負）位能變得更加負，釋放出的能量以動能的形式重新出現——這就是為什麼探測器不斷加速而不是以穩定的速度下降的原因。
逃生速度 — v_esc = √(2GM / r)
物體在半徑 r 處勉強逃離中心質量所需的速度。從靜止狀態下落的探針一開始總能量為負，因此其下落速度在每個半徑處都保持低於該值——它被束縛，而不是逃脫。
可列印的工作表要求學生完成什麼
- 偵測器從 3.5→3.0 m 以及從 1.5→1.0 m 落下同樣的 0.5 m，但在內部區間內它獲得的速度要快得多。使用您的數據來解釋為什麼相同的距離在這裡不會產生相同的速度增益（與恆定 g 的自由落體不同）。
- 對於每一行，將測量的墜落速度與同一半徑的逃生速度進行比較。下落速度總是較小——這與探針從靜止開始的事實有關（它的總能量為負，因此它保持束縛狀態）。
這在實驗室之外的地方表現出來
- 在地球表面附近，我們使用 v = √(2g·Δh) 和常數 g。解釋為什麼這個公式在這裡失敗，以及當探針向內移動時用什麼量代替常數 g。
- 當 r → 0 時，理想化公式 v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) 膨脹至無限大。實際模擬則將探頭固定在中心之外。是什麼物理原因（以及什麼建模選擇）使速度保持有限？
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Middle School Physical Science — Gravity between objects
- 歡迎學習萬有引力下落
- 選擇探測器
- 點擊播放
- 向內墜落
- 打開數據
- 完成了！
打開互動式模擬以構建場景，點擊運行，並透過即時測量和引導式教學進行探索。