牛頓萬有引力定律
每個有質量的物體都會吸引其他任何有質量的物體——蘋果落向地球，和月亮繞地球運轉，是同一個原因。這種引力會隨距離增大而迅速減弱：距離變為原來的兩倍，引力就只剩四分之一。
公式
F = G · M · m / r²
- F — 力 (N): 兩個物體之間的引力大小
- G — 引力常量 (N·m²/kg²): 一個固定的極小數值，決定了宇宙中萬有引力的強弱
- M — 質量一 (kg): 第一個物體的質量，比如一顆行星
- m — 質量二 (kg): 第二個物體的質量，比如一顆衛星
- r — 距離 (m): 兩個物體中心之間的距離
解題示例
一顆行星吸引著一顆質量為1千克的衛星。對這顆行星來說，引力常量G乘以其質量M，在我們的單位下正好等於40，衛星執行的軌道距離為2米。引力是多少？
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
自我檢測
同一顆衛星現在的軌道距離變為原來的兩倍，即4米，G乘以M仍為40，質量仍為1千克。新的引力是多少？
- 5 N
- 20 N
- 正確答案: 2.5 N
正確！距離變為兩倍，引力就要除以2的平方，也就是4:40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N。
保持距離為2米，G乘以M仍為40，但換成一顆更重、質量為2千克的衛星。新的引力是多少？
- 正確答案: 20 N
- 10 N
- 40 N
答對了！引力與質量成正比:40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N。
在哪裡能看到
月球保持在軌道和從樹上掉落的蘋果是兩個不同距離的相同力——牛頓的洞察是它們根本不是分離的現象。衛星、國際太空站和繞太陽運行的每顆行星都保持在軌道因為重力供應它們彎曲路徑需要的確切向心力。
常見誤解
常見的誤解是太空人在軌道上「失重」因為重力太弱——在國際太空站高度重力仍然大約是地球表面強度的 90%；太空人感到失重因為他們和太空站都在繞地球連續自由下落，不是因為重力關閉了。另一個是期望重力在某個有限距離降到零——它永不到零，只是持續減弱，永遠遵循平方反比律。
關聯知識
萬有引力是插入向心力 a = v²/r 的特定力法則，保持運行軌道物體在曲線中運動而不是直飛。開普勒定律接下來描述這個力法則實際產生的軌道形狀和時間——橢圓而不是圓，與軌道週期和距離間有精確關係。