重力墜落：掉落的探測器會繼續加速嗎？
1·預測
一個探測器從靜止釋放，在平方反比重力作用下筆直朝中心質量落下。當它從半徑3.0 m降至2.0 m再到1.0 m時，速度會如何變化？
- 它以穩定的速度加速，就像一個落在地球表面附近的球一樣。
- 它的速度越來越快——隨著距離越來越近，拉力也越來越強。
- 它在靠近時會減速，因為中心質量會排斥運動較快的物體。
2·設定
- 開啟 grav-fall 預設。單一探針靜止不動，距離畫布中心的中心質量為 r₀ = 3.5 m。
- 在執行任何操作之前，請確認r探針（距離）與速度探針都已連接到探測器本體上。
- 執行模擬並在探頭經過 r = 3.0 m、然後 2.0 m、然後 1.0 m 時暫停模擬，讀取每個半徑處的速度探頭。
3·收集數據
| 釋放半徑 r₀ (m) | 半徑r (m) | r 處的逃生速度 (m/s) | 下降速度 (m/s) |
|---|---|---|---|
| 3.50 | 3.00 | ||
| 3.50 | 2.00 | ||
| 3.50 | 1.00 |
繪製下落速度（Y軸）相對半徑r（x軸）的關係圖。請注意，隨著探測器下落r會減小，因此應從右向左讀取曲線。
4·分析
- 偵測器從 3.5→3.0 m 以及從 1.5→1.0 m 落下同樣的 0.5 m，但在內部區間內它獲得的速度要快得多。使用您的數據來解釋為什麼相同的距離在這裡不會產生相同的速度增益（與恆定 g 的自由落體不同）。
- 對於每一行，將測量的墜落速度與同一半徑的逃生速度進行比較。下落速度總是較小——這與探針從靜止開始的事實有關（它的總能量為負，因此它保持束縛狀態）。
5·擴展
- 在地球表面附近，我們使用 v = √(2g·Δh) 和常數 g。解釋為什麼這個公式在這裡失敗，以及當探針向內移動時用什麼量代替常數 g。
- 當 r → 0 時，理想化公式 v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) 膨脹至無限大。實際模擬則將探頭固定在中心之外。是什麼物理原因（以及什麼建模選擇）使速度保持有限？
這個實驗背後的物理原理
重力位能
當探測器向內落下時，r 收縮，這種（負）位能變得更加負，釋放出的能量以動能的形式重新出現——這就是為什麼探測器不斷加速而不是以穩定的速度下降的原因。
逃生速度
物體在半徑 r 處勉強逃離中心質量所需的速度。從靜止狀態下落的探針一開始總能量為負，因此其下落速度在每個半徑處都保持低於該值——它被束縛，而不是逃脫。