力學
開普勒第三定律
完整公轉一圈後，比較測得的 T²/r³ 與 4π²/GM。
開普勒第三定律——互動式力學模擬。完整公轉一圈後，比較測得的 T²/r³ 與 4π²/GM。 免費的瀏覽器物理虛擬實驗室，提供即時 SI 測量與分步引導教學。
開普勒第三定律
對於圓軌道，週期的平方與半徑的立方成正比：T² ∝ r³。
將向心力與萬有引力結合，可求出軌道週期。比較不同軌道的 T 與 r，對於同一中心質量，T²/r³ 的比值相同。
- 開普勒定律 T²/r³ = 4π²/GM
- 軌道速度 v = 2πr/T
調查簡介
在打開實驗室之前先規劃好問題
這份簡報反映預先渲染的頁面：探究問題、互相競爭的預測、變數角色、支配定律、設定，以及分析和延伸提示都會以此順序保持可見。
駕駛問題
衛星在穩定的圓形軌道上圍繞中心質量運行。當你把它移到更大的軌道半徑時，一整圈的時間會發生什麼變化？
預測權重
- 較大的軌道每轉需要更長的時間。
- 週期在任何半徑上都保持不變。
- 軌道越大，每轉所需的時間越少。
可變角色
您設定的內容：
- 軌道半徑r (m)
您測量的內容：
- 圓週速度v (m/s)
- 測量週期T (s)
調查如何進行
- 開啟 grav-kepler-law 預設。衛星繞中心質量運行；軌道計時器和週期探測器已經連接。
- 設定衛星的軌道半徑 r，然後以 v = √(GM/r) 公式卡上顯示的 circular-orbit 速度向側面發射，使軌道保持圓形。
- 讓衛星完成至少一個完整的循環，並在軌道穩定後從計時器讀取軌道周期 T。
控制方程
開普勒第三定律 — T² / r³ = 4π² / GM
對於圍繞給定中心質量的任何軌道，週期的平方與平均半徑的立方成正比：T²/r³ = 4π²/GM。每個軌道的比率都是相同的，因此在已知半徑處對一個軌道進行計時可以揭示 GM。
圓軌道速度 — v = √(GM / r)
半徑為 r 的圓形軌道上的物體必須以 v = √(GM/r) 運行：此速度使重力恰好提供所需的向心力。以這樣的速度發射使軌道保持圓形而不是橢圓形。
可列印的工作表要求學生完成什麼
- 對於每一行計算 T²/r³。這三個數值大致相等嗎？使用 GM = 40 將其平均值與 4π²/GM 進行比較（因此 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³）。
- 你的T²對r³直線應通過原點。請解釋為什麼這種通過原點的直線形狀正是T² = (4π²/GM)·r³所預測的，以及斜率所代表的意義。
這在實驗室之外的地方表現出來
- 真實的行星遵循同樣的定律：水星（小軌道）繞太陽運行需要 88 天，而海王星（大軌道）則需要 165 年。使用 T²/r³ = 常數來解釋這一巨大差異。
- 這裡的開普勒常數是 4π²/GM，因此它取決於中心質量，而不是衛星。預測如果中心天體的 GM 加倍，每個軌道的周期會發生什麼。
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- 歡迎學習開普勒第三定律
- 選擇衛星
- 點擊播放
- 週期與半徑
- 打開數據
- 完成了！
打開互動式模擬以構建場景，點擊運行，並透過即時測量和引導式教學進行探索。