波與聲音
雙源拍頻
按播放觀看波前疊加；觀察者聽到拍頻，y(t) 顯示包絡。
雙源拍頻——互動式波與聲音模擬。按播放觀看波前疊加；觀察者聽到拍頻，y(t) 顯示包絡。 免費的瀏覽器物理虛擬實驗室，提供即時 SI 測量與分步引導教學。
拍頻
兩個頻率略有差異的聲源產生拍頻——響度緩慢起伏。
f₁ 與 f₂ 的干涉形成合波，其振幅以 |f₁ − f₂| 調製。觀察者聽到拍頻。
- 拍頻 f_beat = |f₁ − f₂|
- 波的疊加
調查簡介
在打開實驗室之前先規劃好問題
這份簡報反映預先渲染的頁面：探究問題、互相競爭的預測、變數角色、支配定律、設定，以及分析和延伸提示都會以此順序保持可見。
駕駛問題
兩個揚聲器播放頻率幾乎相同的音調。聽者會聽到響度脈動上升和下降。什麼決定了它的脈衝速度？
預測權重
- 脈率等於兩個頻率之和。
- 脈搏（搏動）率等於兩個頻率之間的差。
- 脈率等於兩個頻率的平均值。
可變角色
您設定的內容：
- 源 1 頻率 f₁ (Hz)
- 源 2 頻率 f2 (Hz)
您測量的內容：
- 載波頻率f_c (Hz)
- 拍頻 f_beat (Hz)
調查如何進行
- 開啟 two-source-beats 預設並按下 Reset。源 1 固定為 440 Hz。
- 啟用觀測者位置的拍頻與中心頻率讀數。
- 為每次試驗設定源 2 的頻率並記錄拍頻。
控制方程
節拍頻率 — f_拍 = |f₁ − f₂|
當頻率幾乎相等的兩個音調重疊時，它們的干涉圖樣的響度脈衝的速率等於兩個頻率之間的差異。
載波頻率 — f_載 = (f₁ + f₂)/2
聽眾實際感知到的音高接近兩個來源頻率的平均值——節拍是平均音調之上的緩慢幅度脈動。
可列印的工作表要求學生完成什麼
- 對於其中一次試驗，計算f_beat = |f₂ − f₁|與f_c = (f₁ + f₂)/2。將兩者與表格比較。
- 解釋為什麼聽眾會感覺到載波頻率附近的一個音調，而響度在（慢得多的）拍頻處脈衝。
這在實驗室之外的地方表現出來
- 音樂家透過聆聽音符和參考音之間的節拍來調整樂器，調整直到節拍減慢至零。解釋為什麼零拍意味著兩個頻率完全相等。
- 當f₂越來越接近f₁時，拍頻會發生什麼變化？在f₂ = f₁的極限情況下，你會聽到什麼？
- AP Physics 2 — Unit 14: Waves, Sound, and Physical Optics
- IB Physics — C.3 Wave phenomena
- General High School Physics — Waves & sound
- NGSS High School Physics — Wave properties
- 歡迎學習「雙源拍頻」
- 選中觀察者
- 按播放
- 聆聽起伏
- 打開檢查器
- 完成了！
打開互動式模擬以構建場景，點擊運行，並透過即時測量和引導式教學進行探索。