波與聲音
弦上駐波
按播放——波節（灰）靜止，波腹（亮）按 y = A sin(nπx/L) cos(ωt) 振動。
弦上駐波——互動式波與聲音模擬。按播放——波節（灰）靜止，波腹（亮）按 y = A sin(nπx/L) cos(ωt) 振動。 免費的瀏覽器物理虛擬實驗室，提供即時 SI 測量與分步引導教學。
駐波
固定弦上的反射形成波節與波腹——圖樣在原地振盪。
駐波是兩列大小相同、方向相反的行進波疊加而成。波節處振幅爲零；波腹處振幅最大。
- 駐波 y = A sin(nπx/L) cos(ωt)
- 駐波波長 λₙ = 2L/n
調查簡介
在打開實驗室之前先規劃好問題
這份簡報反映預先渲染的頁面：探究問題、互相競爭的預測、變數角色、支配定律、設定，以及分析和延伸提示都會以此順序保持可見。
駕駛問題
兩端固定的弦以特定頻率產生共振，稱為諧波。二階與三階諧波的頻率與基波有何關係？
預測權重
- 諧波頻率相對於基波不遵循簡單的模式。
- 每個諧波的頻率是前一個諧波的頻率的一半。
- 每個諧波的頻率都是基頻的整數倍。
可變角色
您設定的內容：
- 諧波次數n
您測量的內容：
- 基本 f₁ (Hz)
- 諧振頻率fₙ (Hz)
調查如何進行
- 開啟 standing-string 預設並按下 Reset。張力 (120 N)、線密度 (0.01 kg/m) 和長度 (1.2 m) 是固定的。
- 啟用弦的基頻讀數。
- 設定每次試驗的諧波數 n 並記錄諧振頻率。
控制方程
固定端駐波基礎 — f₁ = v/(2L)
兩端固定的弦線支持駐波，其最低（基波）頻率取決於波速和弦長度：f₁ = v/(2L)。
諧波級數 — fₙ = n·f₁
更高的共振模式出現在基頻的整數倍處：fₙ = n·f₁。每增加一個整數n，就意味著弦上多容納半個波長。
可列印的工作表要求學生完成什麼
- 使用 T = 120 N、μ = 0.01 kg/m、L = 1.2 m 計算 f₁ = √(T/μ)/(2L)，然後每行計算 fₙ = n·f₁。與表比較。
- 你的fₙ對n圖應為通過原點、斜率為f₁的直線。請解釋為什麼固定兩端會迫使只有f₁的整數倍才能共振。
這在實驗室之外的地方表現出來
- 吉他弦的基音決定了您聽到的音符，但弦也會同時以更高的諧波振動，從而賦予音符音色。在這個應用程式中，您還可以在哪裡看到組合的多個諧波？
- 如果將弦縮短到長度的一半（保持張力和線密度相同），則基頻會發生什麼變化？用 f₁ = v/(2L) 來解釋。
- AP Physics 2 — Unit 14: Waves, Sound, and Physical Optics
- IB Physics — C.4 Standing waves and resonance
- General High School Physics — Waves & sound
- NGSS High School Physics — Wave properties
- 呈現什麼規律？
- 增加諧波數
- 記錄共振
- 開啟資料
- 解釋你的證據
打開互動式模擬以構建場景，點擊運行，並透過即時測量和引導式教學進行探索。