向心力
任何做圓周運動的物體，其運動方向都在不斷改變，而這種方向的改變需要一個指向圓心的力。如果沒有這個指向圓心的拉力，物體就會沿直線飛出，而不會做曲線運動。
公式
a = v² / r
- a — 向心加速度 (m/s²): 物體運動方向朝圓心改變的快慢程度
- v — 速率 (m/s): 物體沿圓形路徑運動的快慢
- r — 半徑 (m): 物體到圓心的距離
解題示例
一個物體沿半徑為2米的圓周運動，速率為4米每秒。它的向心加速度是多少？
- v = 4 m/s
- r = 2 m
- a = v² / r
- a = (4 m/s)² / 2 m
a = 8 m/s²
自我檢測
同一個物體現在以8米每秒的速率做圓周運動，半徑仍為2米。它的向心加速度是多少？
- 16 m/s²
- 8 m/s²
- 正確答案: 32 m/s²
答對了！速率是平方關係，所以速率翻倍會使加速度變為原來的四倍:8² ÷ 2 = 32 m/s²。
保持速率為4米每秒不變，但把半徑翻倍變為4米。加速度會發生什麼變化？
- 正確答案: 4 m/s²
- 16 m/s²
- 8 m/s²
完全正確——a = v² / r:4² ÷ 4 = 4 m/s²。半徑翻倍會使加速度減半。
在哪裡能看到
汽車轉彎需要輪胎和路面間的摩擦力將其拉向彎曲中心，否則會滑出；旋轉水桶需要繩子的張力向內拉，否則桶在繩子放鬆時瞬間直線飛出。兩者都是相同的向內力，只是由不同的東西提供。
常見誤解
向心力經常被描述為向外推的真實單獨力——物體上不存在向外的「向心力」；真正發生的是物體自身慣性試圖直行，而某些東西（摩擦、張力、重力）向內拉它。同樣容易認為更快的圓周速度需要成比例更多的力，但 a = v²/r 意味著速度加倍導致所需力增大四倍，不是兩倍。
關聯知識
這再次是牛頓第二定律，應用於加速度總是指向中心而不是沿其運動方向的物體。萬有引力接下來提供實際的力——重力——讓行星和衛星在向心力描述的圓形或近圓形軌道中運動。