力矩與槓桿定律
槓桿定律
一個力使物體繞支點轉動的能力，既取決於你施加力的大小，也取決於施力點與支點之間的距離。同樣大小的力作用在離支點更遠的地方，會產生更大的轉動能力，這就是為什麼長扳手比短扳手更容易擰鬆一顆頑固的螺栓。
公式
τ = r · F
- τ — 力矩 (N·m): 力使物體繞支點轉動的能力
- r — 力臂 (m): 從支點到力的作用點之間的距離
- F — 力 (N): 垂直作用於力臂上的推力或拉力
解題示例
你在離螺栓0.5米的地方垂直施力於扳手，力的大小為20 N。你施加的力矩是多少？
- r = 0.5 m
- F = 20 N
- τ = r · F
- τ = 0.5 m × 20 N
τ = 10 N·m
自我檢測
同樣20 N的力現在作用在1米而不是0.5米的力臂處。新的力矩是多少？
- 10 N·m
- 正確答案: 20 N·m
- 40 N·m
答對了！力矩與力臂成正比:1 m × 20 N = 20 N·m。
一個40 N的重物放在蹺蹺板一側、離支點1米處。要在另一側離支點2米處施加多大的力才能使其平衡？
- 正確答案: 20 N
- 40 N
- 80 N
完全正確——平衡意味著 r₁F₁ = r₂F₂:1 m × 40 N = 2 m × F₂,所以 F₂ = 20 N。
在哪裡能看到
長扳手比短扳手更容易鬆開卡死的螺栓；門把離鉸鏈很遠，輕輕一推就能轉動厚重的門；蹺蹺板則是較輕的人坐得離支點更遠時才能平衡。三者遵循同一條規則：作用在離支點更遠處的力，轉動效果更大。
常見誤解
容易認為更大的力總是在樞軸處贏得，但施加在更遠處的較小力能戰勝施加在較近處的較大力——這就是槓桿的全部意義。學生也過度延伸這個想法：只有垂直於槓桿臂的力分量對扭矩有貢獻，所以沿臂直接指向樞軸的力根本不轉動任何東西。
關聯知識
扭矩是牛頓第二定律的旋轉孿生——力導致線性加速度，扭矩導致旋轉加速度，具有相同的根本邏輯。向心力接下來回到直線牛頓力但針對某物在圓形中運動而不是繞固定樞軸轉動的特殊情況。