摩擦斜坡上的塊：找到靜摩擦閾值
1·預測
一個塊位於固定的 30° 斜坡上，目前透過靜摩擦力固定到位。如果降低木塊和坡道之間的摩擦力，它會開始滑動嗎？在什麼時候？
- 兩條規則依序作用。只要 μs ≥ tan(30°) ≈ 0.58，木塊就保持靜止，與質量無關；而一旦鬆開開始滑動，決定它加速快慢的是 μk，不是 μs。
- 每次降低 μs 時，塊都會滑動一點，即使 μs 仍高於 tan(30°) — 摩擦力會逐漸減弱。
- 較重的塊比較輕的塊需要更短的 μs 來開始滑動——質量也會影響閾值。
2·設定
- 打開摩擦斜坡預設。注意坡道的固定傾斜角度 (30°) 和位於其上的塊，目前透過摩擦力保持靜止。
- 在屬性面板（或透過分享連結）中設定本次試驗木塊的靜摩擦係數 (μs) 與動摩擦係數 (μk)。請保持 μk ≤ μs——應用程式會強制這一點，因為一個表面靜止時的抓地力不可能小於滑動時的抓地力。質量保持不變。
- 運行模擬幾秒鐘並從探頭讀取區塊的速度。記錄它是保持靜止還是開始滑動。
3·收集數據
| 塊質量 (kg) | 靜摩擦力（μs） | 動摩擦係數 (μk) | 沿著坡道的重力 (N) | 1 秒後的速度 (m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 1.00 | 0.90 | 0.40 | ||
| 2.00 | 0.70 | 0.40 | ||
| 3.00 | 0.50 | 0.40 | ||
| 2.00 | 0.50 | 0.30 | ||
| 2.00 | 0.50 | 0.20 |
對全部五次試驗，以木塊質量（x 軸）為橫座標、沿斜面的重力分量（y 軸）為縱座標作圖。這個關係是一條直線嗎？斜率代表什麼？有三列用了相同的質量——它們的驅動力也相同嗎？
4·分析
- 對於每一行，計算 tan(30°) 並與 μs 值進行比較。該比較是否可以預測該塊是否保持靜止狀態？
- 第 1–2 列保持靜止；第 3–5 列以三種不同的快慢滑動。請解釋：儘管這幾列用了三種不同的質量，為什麼質量既從靜摩擦條件中消失，也從滑動加速度中消失。
5·擴展
- 讓木塊鬆動有兩種方法：把 μs 降到 tan(30°) ≈ 0.577 以下，或者把斜面調陡，使角度超過 atan(μs) ≈ 35°。兩種都試試看。它們真的是同一個條件的兩種寫法嗎？
- 登山靴鞋底和光滑的正裝鞋在相同的濕路徑上具有非常不同的 μs 值。根據這個實驗解釋為什麼一個人在陡坡上比另一個人安全得多。
這個實驗背後的物理原理
沿斜坡的重力分量
取 a = g sin θ 代入 F = m·a，得到木塊重力中沿斜面向下拉的那一部分。木塊要保持靜止，靜摩擦必須把它完全抵消；而一旦木塊開始滑動，滑動摩擦只能抵消其中一部分。
滑動摩擦力
一旦木塊真的滑動起來，摩擦就不再是一個門檻，而變成一個確定的力：f = μk·m·g·cos θ，其中 μk 是動摩擦係數。這個力要從沿斜面方向的重力分量中減去，因此木塊的加速度是 g(sin θ − μk·cos θ)，而不是無摩擦時的 g·sin θ。質量在這個式子中被完全約掉了——這就是下面幾列滑動資料與質量無關的原因。