彈簧上的質量：簡諧振動
1·預測
如果將彈簧上懸掛的質量加倍，振盪週期會加倍嗎？
- 週期加倍。
- 期間不變。
- 週期會增加，但增加幅度不到兩倍。
2·設定
- 打開「力學」模組中的「彈簧上的質量」預設。一個球（振子）懸掛在上方固定的彈簧上。
- 請注意，速度探頭已連接到擺錘上 - 它會報告擺錘振盪時的瞬時速度。
- 對於每一行，設定振子的質量和彈簧的勁度，將振子稍微向下拉，釋放它，讓它振盪並穩定下來。
3·收集數據
| 質量 (kg) | 彈簧常數 (N/m) | 週期 (s) | 平衡伸長量 (m) |
|---|---|---|---|
| 0.50 | 30.00 | ||
| 1.00 | 30.00 | ||
| 2.00 | 30.00 |
針對三次試驗，繪製週期T（秒）相對質量m（公斤）的關係圖。這種關係是直線嗎？改為繪製T相對√m的關係圖——你注意到了什麼？
4·分析
- 使用 T = 2π√(m/k)，計算每行的週期並與您在沙箱中計時的值進行比較。
- 第 1 行和第 3 行的質量比為 1:4。週期因什麼因素而改變？這與 √4 = 2 相符嗎？
5·擴展
- 如果增加彈簧常數 k 而不是質量，週期會增加還是減少？勾勒出您期望的趨勢。
- 振子在重力作用下明顯懸掛得較低（平衡伸長量 = mg/k），但重力 g 並未出現在 T = 2π√(m/k) 中。解釋為什麼即使平衡位置受重力影響，週期也不受影響。
這個實驗背後的物理原理
彈簧週期（SHM）
對於在理想彈簧上振盪的質量，週期僅取決於質量和彈簧常數，而不取決於振幅或重力。
平衡動能
振子通過平衡點時速度最大；讀取探頭的峰值速度，以求得該處的動能。