單擺
1·預測
如果把單擺的擺長加倍，它的週期會怎樣變化？把擺錘變重會改變週期嗎？
- 擺越長，週期就越長（來回擺動的速度就越慢）；品質沒有影響。
- 較長的擺錘週期較短（來回擺動速度較快）。
- 無論繩長多少，較重的擺錘擺動得更慢。
2·設定
- 打開力學沙箱中的 Pendulum 預設。
- 確認「數學」面板中擺錘上的速度探頭已啟用——您將在每次擺動的最低點讀取它的峰值。
- 對於每一行，設定擺錘的質量、繩長和偏離鉛直方向的釋放角，然後釋放擺錘，讓它擺動。
3·收集數據
| 質量 (kg) | 繩子長度 (m) | 釋放角度 (°) | 週期 (s) | 最大速度 (m/s) |
|---|---|---|---|---|
| 1.00 | 1.00 | 15.00 | ||
| 1.00 | 1.50 | 20.00 | ||
| 1.00 | 2.00 | 10.00 |
繪製三行的週期 (s) 與繩索長度 (m) 的關係圖。關係是直線嗎？
4·分析
- 針對某一列，利用能量守恆（½mv² = mgh，其中h = L(1 − cos θ₀)）計算擺錘在擺動最低點的最大速度，並與即時速度探針讀數比較。兩者是否一致？
- 查看所有三行的週期列。它取決於擺錘的質量嗎？用公式解釋為什麼取決於或不取決於。
5·擴展
- 週期公式 T = 2π√(L/g) 假設釋放角度較小。預測當釋放角度超過 30° 時實際週期會發生什麼——沙箱測量的週期是否仍然符合公式？
- 在擺動的最低點，單擺移動得最快。它最初的重力位能去了哪裡？為什麼總能量在多次擺動中保持（幾乎）不變？
這個實驗背後的物理原理
擺週期（小角度）
對於小釋放角度，簡單擺的週期僅取決於其長度和重力，而不取決於擺錘的質量或釋放的距離。
重力位能
擺錘從釋放點下擺到擺動最低點的高度 h = L(1 − cos θ₀)，決定了有多少位能轉換為動能，也決定了擺錘在最低點移動多快。