向心力
任何做圆周运动的物体，其运动方向都在不断改变，而这种方向的改变需要一个指向圆心的力。如果没有这个指向圆心的拉力，物体就会沿直线飞出，而不会做曲线运动。
公式
a = v² / r
- a — 向心加速度 (m/s²): 物体运动方向朝圆心改变的快慢程度
- v — 速率 (m/s): 物体沿圆形路径运动的快慢
- r — 半径 (m): 物体到圆心的距离
解题示例
一个物体沿半径为2米的圆周运动，速率为4米每秒。它的向心加速度是多少？
- v = 4 m/s
- r = 2 m
- a = v² / r
- a = (4 m/s)² / 2 m
a = 8 m/s²
自我检测
同一个物体现在以8米每秒的速率做圆周运动，半径仍为2米。它的向心加速度是多少？
- 16 m/s²
- 8 m/s²
- 正确答案: 32 m/s²
答对了！速率是平方关系，所以速率翻倍会使加速度变为原来的四倍:8² ÷ 2 = 32 m/s²。
保持速率为4米每秒不变，但把半径翻倍变为4米。加速度会发生什么变化？
- 正确答案: 4 m/s²
- 16 m/s²
- 8 m/s²
完全正确——a = v² / r:4² ÷ 4 = 4 m/s²。半径翻倍会使加速度减半。
在哪里能看到
汽车转弯需要轮胎和路面间的摩擦力将其拉向弯曲中心，否则会滑出；旋转水桶需要绳子的张力向内拉，否则桶在绳子放松时瞬间直线飞出。两者都是相同的向内力，只是由不同的东西提供。
常见误区
向心力经常被描述为向外推的真实单独力——物体上不存在向外的“向心力”；真正发生的是物体自身惯性试图直行，而某些东西（摩擦、张力、重力）向内拉它。同样容易认为更快的圆周速度需要成比例更多的力，但 a = v²/r 意味着速度加倍导致所需力增大四倍，不是两倍。
关联知识
这再次是牛顿第二定律，应用于加速度总是指向中心而不是沿其运动方向的物体。万有引力接下来提供实际的力——重力——让行星和卫星在向心力描述的圆形或近圆形轨道中运动。