开普勒行星运动定律
行星并不沿完美的圆形运动——它们沿着椭圆(拉长的圆)轨道运行，太阳位于其中一个焦点上，而不是圆心。当行星靠近太阳时会加速，远离太阳时则减速，并且在相等的时间内扫过相等的面积。行星轨道越远，其公转周期就越长，因为周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。
公式
T² = k · a³
- T — 周期 (yr): 行星完成一整圈公转所需的时间
- a — 半长轴 (AU): 行星与太阳的平均距离
- k — 比例常数 (yr²/AU³): 对于在这些单位下绕太阳运行的任何天体，其值都等于1
解题示例
一颗行星以4天文单位的半长轴绕太阳运行。它完成一整圈轨道运行需要多少年？
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 年
自我检测
另一颗行星的半长轴为9天文单位，绕太阳运行。它的公转周期是多少？
- 9年
- 81年
- 正确答案: 27年
正确！T² = a³ = 9³ = 729,729的平方根是27年。
在椭圆轨道上，行星在哪个位置运动得最快？
- 正确答案: 离太阳最近时
- 离太阳最远时
- 速度始终不变
正确！相等时间内扫过相等面积意味着行星在离太阳最近时必须加速。
在哪里能看到
太阳系中的每颗行星、行星周围的每个月球和地球周围的每颗卫星都遵循这三条定律的椭圆——它们是从火星的肉眼观测发现的，比牛顿解释为什么重力产生完全相同的行为早几十年。彗星在非常拉伸的椭圆上最戏剧性地展示第二定律，在近距离飞速转过太阳并在最远点爬行。
常见误区
容易想象行星轨道是以太阳为中心的圆形——实际轨道是椭圆，太阳在一个焦点，不是中心，这是为什么行星到太阳的距离实际上在其年间变化。学生有时假设行星以恒定速度运动——第二定律说相反：行星靠近太阳时加速，远离时减速，无论哪种情况都扫过相等时间内的相等面积。
关联知识
开普勒通过将火星观测位置拟合数据发现这三个模式，比牛顿展示它们都来自一个力法则早几十年：万有引力结合向心运动。一起，重力和开普勒定律闭合了从自由下落开始的力学序列——相同的几个想法（力、加速度、能量、动量）描述掉落球也描述整个太阳系。