力矩与杠杆定律
杠杆定律
一个力使物体绕支点转动的能力，既取决于你施加力的大小，也取决于施力点与支点之间的距离。同样大小的力作用在离支点更远的地方，会产生更大的转动能力，这就是为什么长扳手比短扳手更容易拧松一颗顽固的螺栓。
公式
τ = r · F
- τ — 力矩 (N·m): 力使物体绕支点转动的能力
- r — 力臂 (m): 从支点到力的作用点之间的距离
- F — 力 (N): 垂直作用于力臂上的推力或拉力
解题示例
你在离螺栓0.5米的地方垂直施力于扳手，力的大小为20 N。你施加的力矩是多少？
- r = 0.5 m
- F = 20 N
- τ = r · F
- τ = 0.5 m × 20 N
τ = 10 N·m
自我检测
同样20 N的力现在作用在1米而不是0.5米的力臂处。新的力矩是多少？
- 10 N·m
- 正确答案: 20 N·m
- 40 N·m
答对了！力矩与力臂成正比:1 m × 20 N = 20 N·m。
一个40 N的重物放在跷跷板一侧、离支点1米处。要在另一侧离支点2米处施加多大的力才能使其平衡？
- 正确答案: 20 N
- 40 N
- 80 N
完全正确——平衡意味着 r₁F₁ = r₂F₂:1 m × 40 N = 2 m × F₂,所以 F₂ = 20 N。
在哪里能看到
长扳手比短扳手更容易拧松卡死的螺栓；门把手离铰链很远，轻轻一推就能转动厚重的门；跷跷板则是较轻的人坐得离支点更远时才能平衡。三者遵循同一条规则：作用在离支点更远处的力，转动效果更大。
常见误区
容易认为更大的力总是在枢轴处赢得，但施加在更远处的较小力能战胜施加在较近处的较大力——这就是杠杆的全部意义。学生也过度延伸这个想法：只有垂直于杠杆臂的力分量对扭矩有贡献，所以沿臂直接指向枢轴的力根本不转动任何东西。
关联知识
扭矩是牛顿第二定律的旋转孪生——力导致线性加速度，扭矩导致旋转加速度，具有相同的根本逻辑。向心力接下来回到直线牛顿力但针对某物在圆形中运动而不是绕固定枢轴转动的特殊情况。