牛顿万有引力定律
每个有质量的物体都会吸引其他任何有质量的物体——苹果落向地球，和月亮绕地球运转，是同一个原因。这种引力会随距离增大而迅速减弱：距离变为原来的两倍，引力就只剩四分之一。
公式
F = G · M · m / r²
- F — 力 (N): 两个物体之间的引力大小
- G — 引力常量 (N·m²/kg²): 一个固定的极小数值，决定了宇宙中万有引力的强弱
- M — 质量一 (kg): 第一个物体的质量，比如一颗行星
- m — 质量二 (kg): 第二个物体的质量，比如一颗卫星
- r — 距离 (m): 两个物体中心之间的距离
解题示例
一颗行星吸引着一颗质量为1千克的卫星。对这颗行星来说，引力常量G乘以其质量M，在我们的单位下正好等于40，卫星运行的轨道距离为2米。引力是多少？
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
自我检测
同一颗卫星现在的轨道距离变为原来的两倍，即4米，G乘以M仍为40，质量仍为1千克。新的引力是多少？
- 5 N
- 20 N
- 正确答案: 2.5 N
正确！距离变为两倍，引力就要除以2的平方，也就是4:40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N。
保持距离为2米，G乘以M仍为40，但换成一颗更重、质量为2千克的卫星。新的引力是多少？
- 正确答案: 20 N
- 10 N
- 40 N
答对了！引力与质量成正比:40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N。
在哪里能看到
月球保持在轨道和从树上掉落的苹果是两个不同距离的相同力——牛顿的洞察是它们根本不是分离的现象。卫星、国际空间站和绕太阳运行的每颗行星都保持在轨道因为重力供应它们弯曲路径需要的确切向心力。
常见误区
常见的误解是宇航员在轨道上“失重”因为重力太弱——在国际空间站高度重力仍然大约是地球表面强度的 90%；宇航员感到失重因为他们和空间站都在绕地球连续自由下落，不是因为重力关闭了。另一个是期望重力在某个有限距离降到零——它永不到零，只是持续减弱，永远遵循平方反比律。
关联知识
万有引力是插入向心力 a = v²/r 的特定力法则，保持运行轨道物体在曲线中运动而不是直飞。开普勒定律接下来描述这个力法则实际产生的轨道形状和时间——椭圆而不是圆，与轨道周期和距离间有精确关系。