日常原子尺度的不确定性权衡
1·预测
在单个原子（大约一纳米）的尺度上，在一系列限制尺寸范围内，最小动量不确定性如何比较？
- Δp_min 与 Δx 成反比——限制区域加倍，最小动量不确定性减半。
- Δp_min 与 Δx 成正比。
- 它们之间的关系并不简单。
2·设置
- 打开「日常原子尺度的不确定性权衡（position-momentum-tradeoff）」预设并按重置。此预设探索近原子（纳米）尺度的限制。
- 启用最小动量不确定度读数。
- 设置每次试验的限制区域 Δx 并记录最小可能的动量不确定性。
3·收集数据
| 限制区域 Δx (nm) | 动量不确定度 Δp (×10⁻²⁵ kg·m/s) |
|---|---|
| 0.50 | |
| 1.00 | |
| 2.00 |
针对三次试验，绘制Δp（y轴）相对1/Δx（x轴）的关系图。直线是否通过原点？
4·分析
- 对于一项试验，使用 ℏ = 1.055×10⁻³⁴ J·s. 计算 Δp_min = ℏ/(2Δx) 与表进行比较。
- 确认你的数据呈现出干净的反比关系：Δx加倍会使Δp_min恰好减半。请解释为什么正是这种特定的反比关系（而不是例如平方反比）会直接由不确定性原理的Δx·Δp ≥ ℏ/2形式得出。
5·扩展
- 早期（前量子）模型设想电子像微型行星一样，沿着精确、明确定义的路径绕原子核运行。请解释为什么原子尺度上的不确定性原理，从根本上使这种位置和动量同时确定的轨道成为不可能，从而促成了「电子云」图像的出现。
- 将此处的 Δp 值（原子尺度、纳米限制）与 gamma-confinement 实验的（核尺度、飞米限制、Δx 小五个数量级）进行比较。解释为什么将粒子限制得更紧 100,000 倍会产生更大的 100,000 倍最小动量不确定性。
这个实验背后的物理原理
不确定性原理缩放
因为 Δp_min = ℏ/(2Δx)，最小动量不确定性精确地缩放为 1/Δx — 通过任何因素收紧头寸限制都会通过同一因素放松动量确定性。