日常原子尺度的不确定性权衡
1·预测
在单个原子（大约一纳米）的尺度上，在一系列限制尺寸范围内，最小动量不确定性如何比较？
- Δp_min 与 Δx 成反比——限制区域加倍，最小动量不确定性减半。
- Δp_min 与 Δx 成正比。
- 它们之间的关系并不简单。
2·设置
- 打开「日常原子尺度的不确定性权衡（position-momentum-tradeoff）」预设并按重置。此预设探索近原子（纳米）尺度的限制。
- 启用最小动量不确定度读数。
- 设置每次试验的限制区域 Δx 并记录最小可能的动量不确定性。
3·收集数据
| 限制区域 Δx (nm) | 动量不确定度 Δp (×10⁻²⁵ kg·m/s) |
|---|---|
| 0.50 | |
| 1.00 | |
| 2.00 |
针对三次试验，绘制Δp（y轴）相对1/Δx（x轴）的关系图。直线是否通过原点？
4·分析
- 对于一项试验，使用 ℏ = 1.055×10⁻³⁴ J·s. 计算 Δp_min = ℏ/(2Δx) 与表进行比较。
- 确认你的数据呈现出干净的反比关系：Δx加倍会使Δp_min恰好减半。请解释为什么正是这种特定的反比关系（而不是例如平方反比）会直接由不确定性原理的Δx·Δp ≥ ℏ/2形式得出。
5·扩展
- 早期（前量子）模型设想电子像微型行星一样，沿着精确、明确定义的路径绕原子核运行。请解释为什么原子尺度上的不确定性原理，从根本上使这种位置和动量同时确定的轨道成为不可能，从而促成了「电子云」图像的出现。
- 比较您这里的Δp值（原子尺度，纳米限制，Δx ~ 1 nm）与伽马限制实验的值（核尺度，飞米限制，Δx ~ 1 fm）——小六个数量级。解释为什么限制粒子得更紧密会产生相应的更大最小动量不确定性，以及为什么任意两个特定实验之间的确切比值也取决于您在每个实验中选择了哪些Δx值，而不仅仅取决于尺度差异。
这个实验背后的物理原理
不确定性原理缩放
由于 Δp_min = ℏ/(2Δx)，最小动量不确定度恰好按 1/Δx 变化——把位置约束收紧任一倍数，动量的确定度就按同一倍数放宽。