موازنة عدم التأكد على المقياس الذري اليومي
1 · توقّع
على مقياس ذرة مفردة (نحو نانومتر)، كيف يقارن أدنى عدم تأكد زخم عبر مدى أحجام حصر؟
- Δp_min يتناسب عكسيًا مع Δx — مضاعفة منطقة الحصر تنصف أدنى عدم تأكد الزخم.
- Δp_min يتناسب طرديًا مع Δx.
- لا تربطهما علاقة بسيطة.
2 · التجهيز
- افتح تجربة موازنة الموضع-الزخم واضغط إعادة. تستكشف هذه التجربة الحصر قرب المقياس الذري (النانومتر).
- فعّل قراءة أدنى عدم تأكد للزخم.
- اضبط منطقة الحصر Δx لكل تجربة وسجل أدنى عدم تأكد ممكن للزخم.
3 · اجمع البيانات
| منطقة الحصر Δx (nm) | عدم تأكد الزخم Δp (×10⁻²⁵ kg·m/s) |
|---|---|
| 0.50 | |
| 1.00 | |
| 2.00 |
ارسم Δp (المحور y) مقابل 1/Δx (المحور x) لتجاربك الثلاث. هل الخط مستقيم يمر بالأصل؟
4 · حلّل
- لمحاولة واحدة، احسب Δp_min = ℏ/(2Δx) باستخدام ℏ = 1.055×10⁻³⁴ J·s. قارن بالجدول.
- تأكد أن بياناتك تظهر تناسبًا عكسيًا نظيفًا: مضاعفة Δx تنصف Δp_min بالضبط. اشرح لماذا تتبع هذه العلاقة العكسية المحددة (لا العكس التربيعي مثلًا) مباشرةً من صيغة المبدأ Δx·Δp ≥ ℏ/2.
5 · وسّع
- تخيلت النماذج المبكرة (قبل الكم) إلكترونات تدور حول نواة في مسارات دقيقة محددة جيدًا — ككواكب صغيرة. اشرح لماذا يجعل مبدأ عدم التأكد على المقياس الذري مدارًا كهذا بموضع محدد وزخم محدد مستحيلًا أساسًا، دافعًا نحو صورة «سحابة الإلكترون» بدلًا منه.
- قارن قيم Δp هنا (مقياس ذري، حصر نانومتر) بتجربة حصر غاما (مقياس نووي، حصر فيمتومتر، أصغر بخمس رتب قدرية). اشرح لماذا ينتج حصر جسيم أعسر 100,000 مرة عدم تأكد زخم أدنى أكبر 100,000 مرة.
الفيزياء خلف هذه التجربة
تحجيم مبدأ عدم التأكد
بما أن Δp_min = ℏ/(2Δx)، يتدرج عدم اليقين الأدنى للزخم بمقدار 1/Δx بالضبط — شد حصر الموضع بأي معامل يرخي يقين الزخم بنفس المعامل.